Ross–Fahroo擬譜法
Ross–Fahroo擬譜法（Ross–Fahroo pseudospectral methods）是由I. Michael Ross和Fariba Fahroo導入的方法，屬於擬譜最佳控制中的一部份[1][2][3][4][5][6][7][8][9]。Ross–Fahroo擬譜法的例子有擬譜knotting法、平坦擬譜法、Legendre-Gauss-Radau擬譜法[10][11]以及無限時域滾動最佳控制的擬譜法[12][13]。
簡介
Ross–Fahroo擬譜法是以位移過的高斯擬譜節點為基礎，位移是靠線性變換或是非線性變換，高斯擬譜點是由Gauss-Lobatto或Gauss-Radau分布，從勒让德多项式或切比雪夫多项式而來。Gauss-Lobatto擬譜點可以用在有限時域滾動的最优控制問題，而Gauss-Radau擬譜點可以用在無限時域滾動的最优控制問題[14]。
數學應用
Ross–Fahroo擬譜法可以由Ross–Fahroo引理求得，可以應用在統御方程是微分方程、微分幾何方程、微分包含式的系統，及微分flat系統的。在經過簡單的定義域變換後，也可以應用在無限時域滾動的最优控制問題[12][13]。Ross–Fahroo擬譜法也是貝爾曼擬譜法的基礎。
飛航應用及獎項
TRoss–Fahroo擬譜法已用在全世界的許多實驗室及實務應用中。NASA在2006年時用Ross–Fahroo擬譜法實現了国际空间站的零燃料機動（zero propellant maneuver）降落[15]。為了表彰這些進步的成果，AIAA將2010年飛行力學和控制獎（2010 Mechanics and Control of Flight Award）頒給Ross及Fahroo，原因是「改變飛行力學的現狀」。Ross也獲選為美國太空學會（AAS）的Fellow，原因是「在擬譜最佳控制中開創性的貢獻。」
特點
Ross–Fahroo擬譜法有一個重大特點，和以往強調「直接法」或「間接法」的其他方式不同。透過 Ross 及 Fahroo結合了相關定理[5][6][8][16]，證明了可以設計在「直接法」及「間接法」上都等效的擬譜最佳控制法。因此設計者可以直接用他們設計的方法為「直接法」，同時自動產生一個準確的對偶問題，為「間接法」。這種革命性的作法讓Ross–Fahroo擬譜法廣為使用[17]。
軟體應用
Ross–Fahroo擬譜法已實現在MATLAB的最佳控制求解器DIDO。
相關條目
- 貝爾曼擬譜法
- DIDO，得名自迦太基女王狄多（Dido）
- 羅斯π引理
- Ross–Fahroo引理