赋范
各种各样的数 |
基本 |
![{\displaystyle \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ba5a9ecbc18a9d9c1b0af89662b4452b7e9c0a6) ![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a0/NumberSetinC.svg/250px-NumberSetinC.svg.png)
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延伸 |
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其他 |
圓周率 … 自然對數的底 … 虛數單位 ![{\displaystyle i={\sqrt {-{1}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b13bc2b4f7e103e92342633692e46d585913f342) 無限大 ![{\displaystyle \infty }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c26c105004f30c27aa7c2a9c601550a4183b1f21) |
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在数学中,一个赋范可除代数
是一个在实数域或复数域上的可除代数,它同时还是一个赋范线性空间,这里范数
满足下面的性质:
对所有的![{\displaystyle x,y\in A}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fd3c2bd17578ba23f55a299668cd7accc5c7a9c)
尽管定义允许赋范可除代数是无限维的,但事实上并没有。仅有的实数域上的赋范可除代数(在同构意义下)有
- 实数,记号为R
- 复数,记号为C
- 四元数,记号为H
- 八元数,记号为O
这一结论被称为胡尔维兹定理。在所有以上情形中,范数由绝对值给出。注意,前三种是结合代数,而八元数是交错代数(结合性的一种弱形式)。唯一的复数域上的赋范可除结合代数是复数域自身。赋范可除代数是合成代数的一种特殊情况。合成代数是具有可乘的二次型的幺代数。通常的合成代数不必是可除的,相反,它可能含有零因子。实数域上的合成代数提供了三种额外的代数:分裂复数、分裂四元数和分裂八元数。
参见