证明
利用三角公式和代数式变形来证明
与希羅在他的著作《Metrica》中的原始证明不同,在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边
的对角分别为
,则余弦定理为
利用和平方、差平方、平方差等公式,从而有
用旁心來證明
設
中,
。
為內心,
為三旁切圓。
四點共圓,並設此圓為圓
。
- 過
做鉛直線交
於
,再延長
,使之與圓
交於
點。再過
做鉛直線交
於
點。 - 先證明
為矩形:
,又
(圓周角相等)。
為矩形。因此,
。
內切圓半徑
,
旁切圓半徑
。且易知
。由圓冪性質得到:
。故
資料來源
參見
外部連結