正切 |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/Tan_proportional.svg/220px-Tan_proportional.svg.png) |
性質 |
奇偶性 | 奇 |
定義域 | ![{\displaystyle \left\{x\in \mathbb {R} |x\neq k\pi +{\tfrac {\pi }{2}},\,k\in \mathbb {Z} \right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6385ce75a0177d6373141f74389ee98c579df0e6)
|
到達域 | (-∞,∞) |
周期 | ![{\displaystyle \pi }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9be4ba0bb8df3af72e90a0535fabcc17431e540a) (180°) |
特定值 |
當x=0 | 0 |
當x=+∞ | N/A |
當x=-∞ | N/A |
最大值 | ∞ |
最小值 | -∞ |
其他性質 |
渐近线 | ![{\displaystyle x=\left(2k+1\right){\tfrac {\pi }{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7178517f5df5d7d6d604bea75f97e8566e5ee642) (x=180°k+90°) |
根 | ![{\displaystyle k\pi }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf859397db5c3d7bddebe20b20a69d8191f2448f) (180°k) |
不動點 | 當x軸為弧度時: 0 ±4.4934094579091... (±257.453397562356...°) ±7.7252518369378... (±442.6243259322...°) ±10.9041216594289... (±624.7601503824636...°) ... 當x軸為角度時: 0 ±89.35883916555255...° ±269.78762733604602...° ±449.8726402096397...° ... |
k是一個整數。 |
正切(Tangent,
,东欧国家将其写作tg)是三角函数的一种。它的值域是整个实数集,定义域落在
(
)。它是周期函数,其最小正周期为
(180°)。正切函数是奇函数。
符号说明
正切的符号为
,源于英文tangent。该符号最早由数学家湯瑪斯·芬克(Thomas Fincke)所采用。
定义
恒等式
用其它三角函数来表示正切
函數 | sin | cos | tan | cot | sec | csc |
---|
| | | | | | |
---|
角的和差
正切的有限多项和
设
,对于
。设
是变量
,
,
的
次基本对称多项式。则
项的数目依赖于
。例如,
并以此类推。一般情况可通过数学归纳法证明。
半角公式
二倍角
解析失败 (SVG(MathML可通过浏览器插件启用):从服务器“http://localhost:6011/zh.wikipedia.org/v1/”返回无效的响应(“Math extension cannot connect to Restbase.”):): {\displaystyle \begin{align}\tan 2\theta &= \frac{2 \tan \theta} {1 - \tan^2 \theta}\\ & = \frac{1}{1-\tan\theta}-\frac{1}{1+\tan\theta}\\ \end{align}}
三倍角
正切定理
用途
物理學
當一物體在斜面上剛開始滑動時,其靜摩擦係數為斜面傾角的正切值。
參見