八胞體
在幾何學中,八胞體是指有八個胞或維面的多胞體。四維或四維以上的空間僅有兩個維度存在正八胞體,分別為:四維空間和七維空間,其中四維空間的正八胞體由八個立方體組成,是一種超方形;七維空間的正八胞體由八個正七胞體組成,是一種單純形。此外,非正的八胞體在八維以下的空間皆有無窮多種,而九維以上的八胞體則退化為超球面鑲嵌。
部分的八胞體 | |
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![]() 三角五角柱體柱 (四維) | ![]() 雙四面體錐體 (四維) |
![]() 超立方體 (四維) | ![]() 正八胞體 (七維) |
四維八胞體
在四維空間中,八胞體為由8個多面體所組成的多胞體,而由八個立方體所組成的八胞體稱為超立方體。此外亦存在許多半正的八胞體,例如雙四面體錐體、三角五角柱體柱[1]和五角柱體錐體等。
名稱 | 考克斯特 施萊夫利 | 胞 | 圖像 | 展開圖 |
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超立方體 四維正八胞體[2] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 8個立方體![]() | ![]() | ![]() |
雙四面體錐體 | 8個三角錐![]() | ![]() | ![]() | |
三角五角柱體柱 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 3個五角柱![]() 5個三角柱 ![]() | ![]() ![]() | ![]() |
五角柱體錐體 | 1個五角柱![]() 5個四角錐 ![]() 2個五角錐 ![]() | ![]() | ![]() | |
三角錐柱 的四維錐 | 1個三角錐柱![]() 3個四角錐 ![]() 4個三角錐 ![]() | ![]() |
五維八胞體
在五維空間中,八胞體為由8個四維多胞體所組成的多胞體,例如三角三角柱體柱的五維柱體和三角四角柱體柱的五維錐體等。
六維八胞體
七維八胞體
在七維空間中,八胞體為由8個六維多胞體所組成的多胞體。其中,有一種正圖形[3],即七維單純形[4],其由8個正七胞體組成。
八維八胞體
在八維空間中,八胞體為由8個七維多胞體所組成的多胞體,但由於八維至少要有九個維面才能形成封閉空間,因此八維和更高維度的八胞體都是以超球面鑲嵌存在,例如多維面形。