Парадокс Смейла
Парадокс Смейла — твердження у диференціальній топології, що сферу в тривимірному просторі можна вивернути навиворіт в класі занурень, тобто з можливими самоперетинами, але без перегинів. Іншими словами, образ сфери у кожний момент деформації мусить залишатися гладким, тобто диференційовним.
Парадокс Смейла — це зовсім не логічний парадокс, це теорема, проте вельми контрінтуїтивна. Точніше:
Нехай є стандартне вкладення сфери у тривимірний простір. Тоді існує неперервне однопараметричне сімейство гладких занурень , таке, що і . |
Досить тяжко уявити конкретний приклад такого сімейства занурень, хоча існує багато ілюстрацій та фільмів.[1][2] З іншого боку, значно простіше довести, що таке сімейство існує. Це і зробив Смейл.
Література
- Smale, Stephen A classification of immersions of the two-sphere. Trans. Amer. Math. Soc. 90 1958 281–290.
- Франсис, Дж. Книжка с картинками по топологии, как рисовать математические картинки[недоступне посилання з квітня 2019]. Москва: Мир, 1991. Глава 6. Выворачивания сферы наизнанку.
Примітки
🔥 Top keywords: Головна сторінкаЧемпіонат Європи з футболу 2024Спеціальна:ПошукВікіпедія:Культурна спадщина та видатні постаті (2024)Збірна України з футболуБріджертониЧемпіонат Європи з футболу 2020YouTubeУкраїнаЧемпіонат Європи з футболуЗбірна Румунії з футболуРебров Сергій СтаніславовичГлобальний саміт мируРадіо «Свобода»ДефолтРумуніяЛунін Андрій ОлексійовичНаціональна суспільна телерадіокомпанія УкраїниДень батькаДовбик Артем ОлександровичШевченко Андрій МиколайовичЯрмоленко Андрій МиколайовичЧемпіонат Європи з футболу 2024 (кваліфікаційний раунд)Мудрик Михайло Петрович138-ма зенітна ракетна бригада (Україна)FacebookЄрмак Андрій БорисовичСексВійськові звання України22-га окрема механізована бригада (Україна)Зінченко Олександр ВолодимировичТериторіальний центр комплектування та соціальної підтримкиДумками навиворіт 2Чемпіонат Європи з футболу 2016Список операторів систем розподілу України2024 у телебаченніMegogoСписок українських жіночих іменКиїв