Числа Пізо

Що більший натуральний показник степеня PV-числа, то більше цей степінь наближається до цілого числа. Пізо довів, що серед нецілих додатних алгебричних чисел, модулі яких більші від 1, ця властивість є винятковою для PV-чисел: якщо дійсне число ${\displaystyle \alpha >1}$ таке, що послідовність відстаней ${\displaystyle \|\alpha ^{n}\|}$ ^[8] від його степенів до множини цілих чисел квадратно сумовні (належать L²)^{[уточнити]}, то ${\displaystyle \alpha }$  — число Пізо (і, зокрема, ${\displaystyle \alpha }$  — алгебричне).

Найменшим числом Пізо є єдиний дійсний корінь кубічного рівняння ${\displaystyle x^{3}-x-1=0}$ , відомий як пластичне число^[2].

Квадратичні ірраціональності, що є числами Пізо:

Значення	Многочлен	Числове значення
${\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$	${\displaystyle x^{2}-x-1}$	1,618034 … (золотий перетин)
${\displaystyle 1+{\sqrt {2}}}$	${\displaystyle x^{2}-2x-1}$	2,414214… (срібний перетин)
${\displaystyle {\frac {3+{\sqrt {5}}}{2}}}$	${\displaystyle x^{2}-3x+1}$	2,618034…  A104457
${\displaystyle 1+{\sqrt {3}}}$	${\displaystyle x^{2}-2x-2}$	2,732051…  A090388
${\displaystyle {\frac {3+{\sqrt {13}}}{2}}}$	${\displaystyle x^{2}-3x-1}$	3,302776…  A098316 (бронзовий перетин)
${\displaystyle 2+{\sqrt {2}}}$	${\displaystyle x^{2}-4x+2}$	3,414214…
${\displaystyle {\frac {3+{\sqrt {17}}}{2}}}$	${\displaystyle x^{2}-3x-2}$	3,561553.  A178255
${\displaystyle 2+{\sqrt {3}}}$	${\displaystyle x^{2}-4x+1}$	3,732051…  A019973
${\displaystyle {\frac {3+{\sqrt {21}}}{2}}}$	${\displaystyle x^{2}-3x-3}$	3,791288…  A090458
${\displaystyle 2+{\sqrt {5}}}$	${\displaystyle x^{2}-4x-1}$	4,236068…  A098317