Формула Діріхле
Формула Дирихле для числа дільників — асимптотична формула[1]
де — число дільників , — постійна Ейлера — Маськероні, а — O-велике.
Формула була отримана Діріхле в 1849.
Доведення
Доказ негайно випливає з того факту, що вказана сума дорівнює числу цілих точок зцілими позитивними координатами в області, обмеженою гіперболою та осями координат.
Уточнення
В 1906 році доданок був уточнений Серпінським до
, тобто
[1]. Зараз існують кращі оцінки. Найкращий відомий результат
(отримано у 2003 р. Хакслі). Однак, найменше значення
, при якому ця формула залишиться вірною, невідоме (доведено, що воно не менше, ніж
).[2][1][3]
При цьому середній дільник великого числа n в середньому росте як , що було виявлено А. Карацубою[4]. З комп'ютерних оцінок М. Корольова
.
Примітки
![]() | Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |
🔥 Top keywords: Головна сторінкаЧемпіонат Європи з футболу 2024Спеціальна:ПошукВікіпедія:Культурна спадщина та видатні постаті (2024)Збірна України з футболуБріджертониЧемпіонат Європи з футболу 2020YouTubeУкраїнаЧемпіонат Європи з футболуЗбірна Румунії з футболуРебров Сергій СтаніславовичГлобальний саміт мируРадіо «Свобода»ДефолтРумуніяЛунін Андрій ОлексійовичНаціональна суспільна телерадіокомпанія УкраїниДень батькаДовбик Артем ОлександровичШевченко Андрій МиколайовичЯрмоленко Андрій МиколайовичЧемпіонат Європи з футболу 2024 (кваліфікаційний раунд)Мудрик Михайло Петрович138-ма зенітна ракетна бригада (Україна)FacebookЄрмак Андрій БорисовичСексВійськові звання України22-га окрема механізована бригада (Україна)Зінченко Олександр ВолодимировичТериторіальний центр комплектування та соціальної підтримкиДумками навиворіт 2Чемпіонат Європи з футболу 2016Список операторів систем розподілу України2024 у телебаченніMegogoСписок українських жіночих іменКиїв