Сферичний трикутник

Сферичний трикутник — геометрична фігура на поверхні сфери, утворена перетином трьох великих кіл. Три великі кола на поверхні сфери, що не перетинаються в одній точці, утворюють вісім сферичних трикутників.Сферичний трикутник, всі сторони якого менше половини великого кола, називається ейлеровим.Сторони сферичного трикутника вимірюють величиною кута, утвореного кінцями даної сторони і центром сфери.Співвідношення між елементами сферичних трикутників вивчає сферична тригонометрія.

Властивості

Опріч трьох ознак рівності трикутників, для сферичних трикутників діє ще одна: два сферичних трикутники рівні, якщо відповідні їхні кути рівні.
Для сторін сферичного трикутника виконується нерівності трикутника (кожна сторона менше суми і більше різниці двох інших).
Сума всіх сторон $a+b+c$ завжди менше $2\pi R$ .
- Величина $2\pi R-(a+b+c)$ називається сферичним дефектом.
Сума кутів сферичного трикутника $s=\alpha +\beta +\gamma$ завжди менше $3\pi$ та більше $\pi$ .
- Величина $s-\pi =\varepsilon$ називається сферичним надлишком (сферичним ексцесом).
- Площа сферичного трикутника визначається за формулою $S=R^{2}\varepsilon$ .
На відміну від плоского трикутника, у сферичного може бути два, і навіть три прямих кути.

Посилання

Weisstein, Eric W. Сферичний трикутник(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.