Субдиференціал
У математиці, зокрема, в опуклому аналізі, поняття субдиференціалу та субградієнту є узагальненнями відповідних понять диференціалу та градієнту класичного аналізу.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4e/Subderivative_illustration.png/220px-Subderivative_illustration.png)
Визначення
Нехай — функція на евклідовому просторі
Вектор
називається субградієнтом функції
в точці
якщо справджується нерівність
Множина всіх субградієнтів називається субдиференціалом функції f(x) в точці і позначається
. Використовуючи математичну символіку можна записати визначення субдиференціалу:
Приклад
Для функції однієї дійсної змінної маємо:
Властивості
- Опукла функція
є диференційовною в точці
тоді і тільки тоді, коли субдиференційал функції
в точці
складається з єдиного числа. Це число і є похідною функції
в точці
.
- Точка
є точкою глобального мінімуму опуклої функції
тоді і тільки тоді, коли нуль входить до її субдиференціалу, тобто коли на рисунку вище можна провести горизонтальну дотичну в точці
до графіку функції
.
- Якщо
і
є опуклими функціями з субдиференціалами
і
, то субдиференціалом функції
є
, де
позначає суму Мінковського.
Див. також
Джерела
- Моклячук М.П. Основи опуклого аналізу. К.:ТвіМС, 2004. – 240с.
- М.П.Моклячук, Негладкий аналіз та оптимізація
- J.M. Borwein, A.S. Lewis (2000). Convex Analysis and Nonlinear Optimization. Springer, New York.
🔥 Top keywords: Головна сторінкаЧемпіонат Європи з футболу 2024Спеціальна:ПошукВікіпедія:Культурна спадщина та видатні постаті (2024)Збірна України з футболуБріджертониЧемпіонат Європи з футболу 2020YouTubeУкраїнаЧемпіонат Європи з футболуЗбірна Румунії з футболуРебров Сергій СтаніславовичГлобальний саміт мируРадіо «Свобода»ДефолтРумуніяЛунін Андрій ОлексійовичНаціональна суспільна телерадіокомпанія УкраїниДень батькаДовбик Артем ОлександровичШевченко Андрій МиколайовичЯрмоленко Андрій МиколайовичЧемпіонат Європи з футболу 2024 (кваліфікаційний раунд)Мудрик Михайло Петрович138-ма зенітна ракетна бригада (Україна)FacebookЄрмак Андрій БорисовичСексВійськові звання України22-га окрема механізована бригада (Україна)Зінченко Олександр ВолодимировичТериторіальний центр комплектування та соціальної підтримкиДумками навиворіт 2Чемпіонат Європи з футболу 2016Список операторів систем розподілу України2024 у телебаченніMegogoСписок українських жіночих іменКиїв