Рефлексивне відношення

В математиці, бінарне відношення R на множині X є рефлексивним якщо для кожного a ∈ X виконується aRa, тобто

${\displaystyle \forall a\in X:\ aRa}$

Властивість рефлексивності:

• матриця рефлексивного відношення характеризується тим, що всі елементи головної діагоналі рівні 1;
• граф — тим, що кожна вершина має петлю — дугу (х, х).

Якщо ця умова не виконана ні для якого з елементів множини ${\displaystyle X}$, тоді відношення ${\displaystyle R}$ називається антирефлексивним (або іррефлексивним).

Для антирефлексивного відношення:

• в матриці всі елементи головної діагоналі дорівнюють нулю
• граф такого відношення характеризується тим, що не має жодної петлі — немає дуг вигляду (х, х).

Формально антирефлексивність відношення ${\displaystyle R}$ визначається як:

${\displaystyle \forall a\in X:\ \neg (aRa)}$.

Якщо умова рефлексивності виконана не для всіх елементів множини ${\displaystyle X}$, тоді кажуть, що відношення ${\displaystyle R}$ нерефлексивне.