Подвійне відношення
Подві́йне відно́шення (або складне́ відно́шення або застаріле ангармонічне відношення) четвірки чисел , , , (дійсних чи комплексних) визначається як
Властивості
- Подвійне відношення зберігається при дробово-лінійних перетвореннях, зокрема не залежить від вибору координат на прямій.
Варіації та узагальнення
Подвійним (або складним) відношенням четвірки точок ,
,
,
, що лежать на одній (дійсній або комплексній) прямій, називають число
де через ,
,
,
позначені координати точок
,
,
,
відповідно.Подвійне відношення не залежить від вибору координати на прямій. Часто пишуть також так:
припускаючи, що через (відповідно
) позначено відношення направлених відрізків.
- Подвійне відношення четвірки точок на прямій зберігається при проєктивних перетвореннях площини або простору.
Подвійним відношенням четвірки прямих ,
,
,
, що проходять через одну точку, називають число
знак якого вибирається таким чином: якщо один з кутів, утворених прямими та
, не перетинається з жодною з прямих
або
(у цьому випадку кажуть, що пара прямих
та
не розділяє пару прямих
та
), то
; в протилежному випадку
.
- Нехай четвірка прямих
,
,
,
проходить через точку
, а пряма
не містить
.
Вважатимемо, що прямі ,
,
,
перетинаються з
відповідно в точках
,
,
та
.Тоді
Див. також
- Гармонічна четвірка
- Просте відношення
- Пропорційні відрізки[ru]
Посилання
- Р.Курант, Г.Роббинс, Что такое математика?(рос.)
- Ангармоническое отношение точек // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп. т.). — СПб., 1890—1907. (рос. дореф.)
- Шаль, Мишель. Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов/Примечание IX/ДО|Об ангармонической функции четырех точек или четырех прямых // Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов. Т. 2. Прим. IX. М., 1883.(рос.)