Найменше спільне кратне
Найменше натуральне число, яке є кратним даних чисел
Найме́нше спі́льне кра́тне (НСК) двох цілих чисел — найменше натуральне число, яке є кратним обох цих чисел.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Symmetrical_5-set_Venn_diagram_LCM_2_3_4_5_7.svg/250px-Symmetrical_5-set_Venn_diagram_LCM_2_3_4_5_7.svg.png)
Наприклад, у грі в карти до 5 гравців, в якій необхідно порівну розділити карти, потребує мати в колоді принаймні 60 карт, це те число, яке є перетином для множин 2, 3, 4, і 5, але не для 7.
Властивості
- НСК(a, b) = НСК(b, a) (перестановка аргументів не змінює НСК);
- НСК(a, b, c, d) = НСК(НСК(a, b), НСК(c, d));
- НСК(a, b) = |ab|/НСД(a, b), де НСД(a, b) — найбільший спільний дільник чисел a, b.
Обчислення НСК методом розкладу на прості множники
Нехай розклад чисел на прості множники
Тоді
- НСК
Приклад
Визначимо НСК .Розклад на прості множники:
або, подаючи для наочності нульові степені,
Отже,
- НСК
НСК можна теж обчислити за допомогою рівності НСК(a, b) =|ab|/НСД(a, b), використавши для обчислення НСД ефективний алгоритм Евкліда
Реалізація знаходження НСК(lcm) на C++
int lcm(int a, int b){ return (a*b) / gcd(a, b) ;}
gcd — НСД
Джерела
- Дональд Кнут. Seminumerical Algorithms // The Art of Computer Programming. — 3rd. — Massachusetts : Addison–Wesley, 1997. — Т. 2. — 762 с. — ISBN 0-201-89684-2.(англ.)
🔥 Top keywords: Головна сторінкаЧемпіонат Європи з футболу 2024Спеціальна:ПошукВікіпедія:Культурна спадщина та видатні постаті (2024)Збірна України з футболуБріджертониЧемпіонат Європи з футболу 2020YouTubeУкраїнаЧемпіонат Європи з футболуЗбірна Румунії з футболуРебров Сергій СтаніславовичГлобальний саміт мируРадіо «Свобода»ДефолтРумуніяЛунін Андрій ОлексійовичНаціональна суспільна телерадіокомпанія УкраїниДень батькаДовбик Артем ОлександровичШевченко Андрій МиколайовичЯрмоленко Андрій МиколайовичЧемпіонат Європи з футболу 2024 (кваліфікаційний раунд)Мудрик Михайло Петрович138-ма зенітна ракетна бригада (Україна)FacebookЄрмак Андрій БорисовичСексВійськові звання України22-га окрема механізована бригада (Україна)Зінченко Олександр ВолодимировичТериторіальний центр комплектування та соціальної підтримкиДумками навиворіт 2Чемпіонат Європи з футболу 2016Список операторів систем розподілу України2024 у телебаченніMegogoСписок українських жіночих іменКиїв