Коефіцієнт Жаккара

Коефіцієнт подібності Жаккара обчислюють за формулою:

${\displaystyle K_{J}={\frac {c}{a+b-c}}}$ ,

де

• а — кількість видів на першому пробному майданчику,
• b — кількість видів на другому пробному майданчику,
• с — кількість видів, спільних для 1-ого та 2-ого майданчиків.

Це перший відомий коефіцієнт подібності. Прізвище автора коефіцієнта в літературі перекладалася як: Жаккард, Джаккард. Коефіцієнт Жаккара в різних модифікаціях і записах активно використовується в екології, геоботаніці, молекулярній біології, біоінформатиці, геноміці, протеїноміці, інформатиці та інших галузях. Міра Жаккара еквівалентна (пов'язані однією монотонно зростаючою залежністю) мірі Серенсена і міру Сокала-Сніта для скінченних множин (множинна інтерпретація):

${\displaystyle K_{1,-1}={\frac {n(A\cap B)}{n(A)+n(B)-n(A\cap B)}}={\frac {n(A\cap B)}{n(A\cup B)}}}$

Міру різниці, яка є доповненням до 1 коефіцієнта подібності Жаккара, називають мірою флористичного контрасту^[5][6].

Для випадку дескриптивних множин (дескриптивна інтерпретація) в екології - це вибірки за рясністю, аналогом вказаної міри є міра Ружички^[7]:

${\displaystyle K_{1,-1}={\sum _{i=1}^{r}min(A_{i},B_{i}) \over (\sum _{i=1}^{r}(A_{i})+\sum _{i=1}^{r}(B_{i})-\sum _{i=1}^{r}min(A_{i},B_{i}))}={\sum _{i=1}^{r}min(A_{i},B_{i}) \over \sum _{i=1}^{r}max(A_{i},B_{i}))}}$

В конкретних випадках, коли використовуються компоненти булевих векторів, тобто компоненти, які набувають тільки два значення 0 та 1, міра відома під назвою коефіцієнта Танімото або розширеного коефіцієнта Жаккара^[8].

Якщо порівнюються об'єкти за зустрічальністю видів (ймовірнісна інтерпретація), тобто враховуються ймовірності зустрічей, то аналогом міри Жаккара буде ймовірнісна міра Іверсена^[9]:

${\displaystyle K_{1,-1}={\frac {P(A\cap B)}{P(A\cup B)}}}$ .

Для інформаційної аналітичної інтерпретації використовується міра взаємозалежності Райського^[10][11][12]:

${\displaystyle K_{1,-1}={\frac {I(A,B)}{H(A,B)}}}$

Мірою різниці, коеквівалентною мірі подібності Жаккара, є відстань:

${\displaystyle F_{1,-1}=1-{\frac {n(A\cap B)}{n(A)+n(B)-n(A\cap B)}}={\frac {n(A\cup B)-n(A\cap B)}{n(A\cup B)}}}$

В інформатиці коефіцієнт Жаккара двох множин A та В дорівнює відношенню кількості елементів перетину множин до кількості елементів їхнього об'єднання:^[13]

${\displaystyle J(A,B)={\frac {|A\cap B|}{|A\cup B|}}}$

Коефіцієнт Жаккара та алгоритм шинглів використовують для пошуку схожих текстів у великому корпусі документів, а також для виявлення плагіату. Для ефективного обчислення оцінки значення коефіцієнта Жаккара використовують алгоритм MinHash.

• Коефіцієнт подібності
• Коефіцієнт Танімото
• В ботаніці:
  • Індекс Соренсена
  • Коефіцієнт Кульчинського (пол. Kulczyński)
  • Коефіцієнт Сімпсона
  • Коефіцієнт Браун-Бланке (розроблений Жозіас Браун-Бланке)
  • Коефіцієнт Охаї
• В ботаніці та кібернетиці:
  • Відстань Геммінга
  • Коефіцієнт Тверського

• Індекс Жаккара // Словник-довідник з екології : навч.-метод. посіб. / уклад. О. Г. Лановенко, О. О. Остапішина. — Херсон : ПП Вишемирський В. С., 2013. — С. 101.
• Jaccard's index and species diversity
• Introduction to Data Mining lecture notes from Tan, Steinbach, Kumar [Архівовано 4 Лютого 2012 у Wayback Machine.]
• http://sourceforge.net/projects/simmetrics/ [Архівовано 10 Січня 2013 у Wayback Machine.] SimMetrics a sourceforge implementation of Jaccard index and many other similarity metrics
• Web based tool for comparing texts using Jaccard coefficient