Дискримінант
Ця стаття потребує додаткових посилань на джерела для поліпшення її перевірності. (16 червня 2022) |
Дискриміна́нт, ви́ріжник[1] (від лат. discriminar — «розбирати», «розрізняти») многочлена — за визначенням це добуток
- ,
де - всі корені (з урахуванням кратностей) в деякому розширенні основного поля, в якому вони існують.
Властивості
- Дискримінант рівний нулю т. і т. т., коли многочлен має кратні корені.
- Дискримінант є симетричним многочленом щодо коренів многочлена і тому є многочленом від його коефіцієнтів; ба більше, коефіцієнти цього многочлена цілі, тому не залежать від розширення, в якому беруться корені.
, де
— результант многочлена
і його похідної
.
- Зокрема, дискримінант многочлена
- рівний, з точністю до знаку, визначникові такої матриці:
- Зокрема, дискримінант многочлена
1 | . | . | . | 0 | . | . | . | 0 | |||
0 | 1 | . | . | . | 0 | . | . | 0 | |||
0 | 0 | 1 | . | . | . | 0 | . | 0 | |||
. | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . |
. | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | . | . | . | |||
. | . | 0 | 0 | . | . | . | 0 | ||||
0 | . | . | 0 | 0 | . | . | 0 | ||||
0 | 0 | . | . | 0 | 0 | . | 0 | ||||
. | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . |
. | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . | . |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | . | . | 0 | ||||
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | . | . |
Примітки
Приклади
- Дискримінант квадратного тричлена
дорівнює
;
- Дискримінант многочлена
дорівнює
- Зокрема, дискримінант многочлена
(корені якого обчислюється за формулою Кардано) дорівнює:
.
🔥 Top keywords: Головна сторінкаЧемпіонат Європи з футболу 2024Спеціальна:ПошукВікіпедія:Культурна спадщина та видатні постаті (2024)Збірна України з футболуБріджертониЧемпіонат Європи з футболу 2020YouTubeУкраїнаЧемпіонат Європи з футболуЗбірна Румунії з футболуРебров Сергій СтаніславовичГлобальний саміт мируРадіо «Свобода»ДефолтРумуніяЛунін Андрій ОлексійовичНаціональна суспільна телерадіокомпанія УкраїниДень батькаДовбик Артем ОлександровичШевченко Андрій МиколайовичЯрмоленко Андрій МиколайовичЧемпіонат Європи з футболу 2024 (кваліфікаційний раунд)Мудрик Михайло Петрович138-ма зенітна ракетна бригада (Україна)FacebookЄрмак Андрій БорисовичСексВійськові звання України22-га окрема механізована бригада (Україна)Зінченко Олександр ВолодимировичТериторіальний центр комплектування та соціальної підтримкиДумками навиворіт 2Чемпіонат Європи з футболу 2016Список операторів систем розподілу України2024 у телебаченніMegogoСписок українських жіночих іменКиїв