Десятковий дріб

Існують скінченні та нескінченні десяткові дроби — періодичні та неперіодичні. Так, число, яке може бути точно виражене у вигляді десяткового дробу називається скінченним періодичним дробом. Наприклад, дріб ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$ можна представити десятковим дробом ${\displaystyle 0,5}$ . А при дробі ${\displaystyle {\tfrac {1}{3}}}$ ми одержуємо ${\displaystyle 0,3333\dots }$ — це нескінченний періодичний дріб з періодом ${\displaystyle 3}$ , по іншому записують як ${\displaystyle 0,(3)}$ . Прикладом нескінченного неперіодичного числа є число пі — ${\displaystyle 3,141592\dots }$

Періодичний десятковий дріб називається чистим періодичним дробом, якщо його період (група цифр, що повторюються) починається відразу після коми, а період може містити будь-яке кінцеве число цифр. Так, дріб ${\displaystyle 1,(3)}$ — чистий періодичний дріб. Якщо періодичний десятковий дріб містить ще число, поміщене між цілою частиною і періодом, то такий періодичний дріб називається змішаним; число періодичного дробу, що стоїть між цілою частиною і періодом, називається передперіодом цього дробу.

Очевидно^[чому?], що всякий періодичний дріб є раціональним числом вигляду ${\displaystyle {\tfrac {p}{q}}}$ , де ${\textstyle p\in \mathbb {Z} }$ , ${\textstyle q\in \mathbb {N} }$ . Правильне і зворотне твердження: усяке раціональне число вигляду ${\displaystyle {\tfrac {p}{q}}}$ можна представити у вигляді десяткового періодичного дробу.

• Десятковий розділювач

• ЕГЭ математика. [Архівовано 19 грудня 2008 у Wayback Machine.](рос.)
• Бёрд Дж. Инженерная математика : карманный справочник : пер. с. англ. — М. : Издательский дом «Додэка- XXI», 2008. — 544 с. (рос.)

• Дріб періодичний // Універсальний словник-енциклопедія. — 4-те вид. — К. : Тека, 2006.