Градієнт температури

Температура характеризує тепловий стан тіла, вказуючи на ступінь його нагрітості. І якщо в тілі відбувається процес теплопровідності, значить температура різних його ділянок є різною. Сукупність значень температури для всіх точок тіла у даний момент часу називається температурним полем. Рівняння температурного поля має вигляд:

${\displaystyle T=T(x,y,z,t),}$

де x, y і z — декартові координати точки тіла, яка розглядається;

t — час.

Якщо температура змінюється в часі, таке температурне поле називається нестаціонарним, воно відповідає неусталеному (нестаціонарному) процесу теплопровідності, а якщо температура не змінюється в часі — температурне поле є стаціонарним і процес теплопровідності є усталеним (стаціонарним).

При будь-якому температурному полі в тілі є точки з однаковою температурою. Геометричне місце точок з однаковою температурою утворює ізотермічну поверхню. В одній точці простору не може бути двох різних температур, і тому ізотермічні поверхні не стикаються і не перетинаються. Вони або закінчуються на границях тіла, або утворюють замкнутий контур (як, наприклад, у циліндричному тілі). Зміна температури в тілі спостерігається лише в напрямках, які перетинають ізотермічні поверхні. При цьому найбільш різка зміна температури спостерігається в напрямку нормальному до ізотермічних поверхонь. Границя відношення зміни температур (ΔT) до мінімальної відстані між цими ізотермами (Δn), за умови, що ця відстань прямує до нуля, і є градієнтом температури.

${\displaystyle \lim _{\Delta n\to 0}\left({\frac {\Delta T}{\Delta n}}\right)={\frac {dT}{dn}}=\operatorname {grad} T=\nabla T}$

Температурний градієнт показує інтенсивність зміни температури, він є вектором, спрямованим у напрямку збільшення температури. Векторне поле ${\displaystyle \operatorname {grad} T}$ у декартовій системі координат:

${\displaystyle \nabla T={\begin{pmatrix}{\frac {\partial T}{\partial x}},{\frac {\partial T}{\partial y}},{\frac {\partial T}{\partial z}}\end{pmatrix}}}$ ,

в циліндричних координатах:

${\displaystyle \nabla T={\begin{pmatrix}{\frac {\partial T}{\partial r}},{{\frac {1}{r}}{\frac {\partial T}{\partial \phi }}},{\frac {\partial T}{\partial z}}\end{pmatrix}}}$ ,

У сферичних координатах:

${\displaystyle \nabla T={\begin{pmatrix}{\frac {\partial T}{\partial r}},{{\frac {1}{r\sin \theta }}{\frac {\partial T}{\partial \phi }}},{{\frac {1}{r}}{\frac {\partial T}{\partial \theta }}}\end{pmatrix}}}$ ,

Геотермальний температурний градієнт (геотермічний градієнт)^[5] — підвищення температури земної кори та в прилеглих до поверхні шарах земної мантії у напрямку центру Землі відносно довжини (температурний градієнт становить приблизно 0,03 К/м)^[6]

Термічний градієнт в атмосфері — зміна температури повітря по вертикалі у вільній атмосфері. Дорівнює 0,6 °C на кожні 100 м у тропосфері.

• Градієнт
• Геотермічний градієнт

• Теоретические основы теплотехники. Теплотехнический эксперимент. Справочник. / Под общ. ред. В. А. Григорьева, В. М. Зорина. — 2-е изд., перераб. — М.: Энергоатомиздат, 1988. — 560 с. — ISBN 5-283-00112-1
• Цветков Ф. Ф. Тепломассообмен: учебное пособие для вузов / Ф. Ф. Цветков, Б. А. Григорьев. — 3-е изд., стереот. — М.: Издательский дом МЭИ, 2006. — 550 с. — ISBN 5-903072-64-X