Від'ємна частота
Поняття від'ємної і додатної частоти можна показати на прикладі вектора, що обертається в той чи інший бік: частота зі знаком може позначати швидкість і напрямок обертання. Швидкість виражена в оборотах (циклах) за секунду (герцах) або рад/с (де 1 цикл відповідає радіан).
Синусоїди
Нехай - це невід'ємний параметр, що вимірюється в рад/с. Тоді кутова функція (кут від часу)
, має нахил
, який називають від'ємною частотою. Але коли функція використовується як аргумент для косинуса, результат невідрізненний від
. Аналогічно,
невідрізненний від
Тому, будь-яку синусоїду можна представити через додатні частоти. Знак нахилу фази, що лежить в основі - неоднозначний.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4b/Negative_frequency.svg/300px-Negative_frequency.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/Unit_circle.svg/300px-Unit_circle.svg.png)
Неоднозначність розв'язується коли косинус і синус можна спостерігати одночасно, бо випереджає
на 1/4 циклу (
радіан) коли
і відстає на 1/4 циклу коли
Аналогічно, вектор,
, обертається проти часової стрілки зі швидкістю 1 рад/с і завершує кожен цикл кожні
секунди, а вектор
обертається в зворотньому напрямку.
Знак також зберігається комплексно-значимою функцією:
(
)
бо і
можна виокремити і порівняти. Хоча
очевидно містить більше інформації ніж кожен з її компонентів, звичайна інтерпретація така, що це простіша функція, бо:
- Вона спрощує багато тригономеричних обчислень, що призвело до її формального опису як аналітичного представлення
- Наслідком рівняння Рів.1 є:
![]()
(
)з цього видно, що
недостатньо для визначення знаку
![]()