Алгебра над кільцем
(Перенаправлено з Асоціативна алгебра)
Алгебра над кільцем — алгебрична структура з операціями додавання , множення та множення на скаляр , така що: якщо R — комутативне кільце, тоді R-алгеброю (тобто, алгеброю над кільцем R ) є R-модуль, що одночасно є кільцем в якому R-білінійне множення.
Формально — є R-алгеброю, якщо:
- — є R-модулем;
- — є кільцем (в деяких авторів асоціативність не вимагається);
Пов'язані визначення:
- Якщо A є комутативним кільцем, тоді воно називається комутативною R-алгеброю.
- Якщо R є полем, тоді A називається алгеброю над полем.
- Алгебра з діленням — алгебра в якій можливе ділення. В такій алгебрі не існує дільників нуля.
- Нормована алгебра — це алгебра над полем з нормою ||·||, що задовільняє умову:
Алгебра над полем
Алгебра над полем за визначенням є векторним простором над , тобто має базис.Це дає можливість будувати алгебри над полем по базису, для цього достатньо задати таблицю множення базисних елементів. Такий підхід зручний для скінченновимірних алгебр.
Приклади
- Алгебри над кільцем:
- довільне кільце можна розглядати як
—алгебру, оскільки множення на ціле число можна звести до додавання та віднімання,
- алгебри квадратних матриць,
- алгебри многочленів
- довільне кільце можна розглядати як
- Алгебри над полем дійсних чисел:
- Комплексні числа
- Подвійні числа
- Дуальні числа
- Кватерніони
- Октоніони — не асоціативна алгебра.
Див. також
Джерела
- Винберг Э. Б. Курс алгебри. — 4-е изд. — Москва : МЦНМО, 2011. — 592 с. — ISBN 978-5-94057-685-3.(рос.)
🔥 Top keywords: Головна сторінкаЧемпіонат Європи з футболу 2024Спеціальна:ПошукВікіпедія:Культурна спадщина та видатні постаті (2024)Збірна України з футболуБріджертониЧемпіонат Європи з футболу 2020YouTubeУкраїнаЧемпіонат Європи з футболуЗбірна Румунії з футболуРебров Сергій СтаніславовичГлобальний саміт мируРадіо «Свобода»ДефолтРумуніяЛунін Андрій ОлексійовичНаціональна суспільна телерадіокомпанія УкраїниДень батькаДовбик Артем ОлександровичШевченко Андрій МиколайовичЯрмоленко Андрій МиколайовичЧемпіонат Європи з футболу 2024 (кваліфікаційний раунд)Мудрик Михайло Петрович138-ма зенітна ракетна бригада (Україна)FacebookЄрмак Андрій БорисовичСексВійськові звання України22-га окрема механізована бригада (Україна)Зінченко Олександр ВолодимировичТериторіальний центр комплектування та соціальної підтримкиДумками навиворіт 2Чемпіонат Європи з футболу 2016Список операторів систем розподілу України2024 у телебаченніMegogoСписок українських жіночих іменКиїв