Чыгарылма (математика)

Төп мәкалә: Функция чыгарылмасы

Ниндидер ${\displaystyle x_{0}}$ ноктасы тәрәсендә ${\displaystyle f\colon U(x_{0})\subset \mathbb {R} \to \mathbb {R} .}$ функциясе билгеләннгән булсын. Бу очракта, ${\displaystyle U(x_{0})}$ өлкәсенә функцияне ${\displaystyle f(x_{0}+h)=f(x_{0})+Ah+o(h)}$ рәвешендә күрсәтеп булырлык ${\displaystyle ~A}$ саны фунциядән чыгарлма дип атала. Әлбәттә, мондый ${\displaystyle ~A}$ саны булган очракта.

Ниндидер ${\displaystyle x_{0}}$ ноктасы тәрәсендә ${\displaystyle f\colon U(x_{0})\subset \mathbb {R} \to \mathbb {R} .}$ функциясе билгеләннгән булсын. ${\displaystyle f}$ функциясеннән ${\displaystyle x_{0}}$ ноктасында чыгарлыма дип түбәндәге чикләмә атала (булагн очракта)

${\displaystyle f'(x_{0})=\lim \limits _{x\to x_{0}}{\frac {f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}}=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}}.}$

Яки сүзләр белән: ${\displaystyle f:R\rightarrow R}$ функциясеннән чыгарылма - аргумент үстереше нульгә омтылганда, функция үстерелүенә аргумент үстереше чагыштырмасы.

Дәрәҗәле функцияләрдән чыгарылма	Тригонометрик функцияләрдән чыгарылма	Кире тригонометрик функцияләрдән чыгарылма
${\displaystyle \left(c\right)'=0}$	${\displaystyle \left(\sin x\right)'=\cos x}$	${\displaystyle \left(\arcsin x\right)'={\dfrac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}}$
${\displaystyle \left(x^{a}\right)'=ax^{a-1}}$	${\displaystyle \left(\cos x\right)'=-\sin x}$	${\displaystyle \left(\arccos x\right)'=-{\dfrac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}}$
${\displaystyle \left(a^{x}\right)'=a^{x}\ln a}$	${\displaystyle \left(\mathrm {tg} \,x\right)'={\dfrac {1}{\cos ^{2}x}}}$	${\displaystyle \left(\mathrm {arctg} \,x\right)'={\dfrac {1}{1+x^{2}}}}$
${\displaystyle \left(\log _{a}x\right)'={\dfrac {1}{x\ln a}}}$	${\displaystyle \left(\mathrm {ctg} \,x\right)'=-{\dfrac {1}{\sin ^{2}x}}}$	${\displaystyle \left(\mathrm {arcctg} \,x\right)'=-{\dfrac {1}{1+x^{2}}}}$

${\displaystyle \left(c\right)=\left(const\right)}$
${\displaystyle \left(e^{x}\right)^{\left(n\right)}=e^{x}}$

Чыгарылманың геометрик юрамасы - ${\displaystyle f(x)}$ функциясен сурәтләүче кәкрегә орынма почмагының тангенсы.