Sürüklenme hızı

Sürüklenme hızı, bir parçacığın -elektron gibi- elektrik alandan dolayı ulaştığı ortalamahızdır. Ayrıca, parçacıkların hareketlerinin tanımlandığı düzlemden dolayıeksen ile ilgili sürüklenme hızına da karşılık gelebilir. Genel olarak, bir elektron bir iletken içinde Fermi hızında tıkırdayacaktır. Bir elektrik alan uygulaması bu rastgelehareketi tek bir yönde küçük bir hızla verecektir.

Bir yarı iletkende, iki ana taşıyıcı saçılma mekanizması vardır. Bunlar, iyonizesaf olmayan saçılma ve kafes saçılmasıdır. Çünkü akım sürüklenme hızıyla doğruorantılıdır, bu da sırasıyla harici elektrik alanın büyüklüğü ile orantılıdırve Ohm yasası sürüklenme hızı sürüklenme hızı açısından açıklanabilir.

Sürüklenme hızı aşağıdaki denklemlerle ifade edilir:

$J=\rho v_{\it {avg}}$

$v_{\it {avg}}=\mu E$

Formüldeki ifadeleri açıklayacak olursak; $J$ :akım yoğunluğu, $\rho$ : yük yoğunluğu ( ${\frac {C}{m^{3}}}$ ), $v_{avg}$ : sürüklenme hızı, $\mu$ :elektron taşınabilirliği ( ${\frac {m^{2}}{V\cdot s}}$ ) ve $E$ : elektrik alan ( ${\frac {V}{m}}$ )'dır.

Matematiksel Formül

Sabitkesit alanına sahip bir malzemedeki yük taşıyıcıların sürüklenme hızınıhesaplamak için kullanılan formül şu şekildedir:^[1]

$v={I \over nAq}$

Burada $v$ elektronların sürüklenme hızını, $I$ malzemeden geçen akımı, $n$ yük taşıyıcınınyoğunluğunu, $A$ malzemenin kesit alanını ve $q$ da yük taşıyıcıdaki yükü gösterir.

Elektronlarınyük taşıyıcılar olduğu, silindirik yük taşıyıcı metal iletkenlerin basitnitelikleri açısından, denklem şu şekilde yazılabilir:

$v={MV \over dN_{A}\ell ef\rho _{0}(1+\alpha _{0}T)}$

burada,

$v$ elektronların sürüklenme hızı, birimi $m \cdots$ ⁻¹;
$M$ , metalin molar kütlesi, birimi $kg \cdotmol$ ⁻¹;
$V$ , iletken boyunca uygulanan gerilim, birimi $V$ ;
$N A$ , Avogadro sayısı, birimi $mol$ ⁻¹;
$d$ , iletkenin yoğunluğu (hacim başına düşen kütle), birimi $kg \cdot m$ ⁻³;
$e$ , kuramsal elektrik yükü, birimi $C$ ;
$ρ 0$ , iletkenin 0 $°C$ 'deki özdirenci, birimi $Ω \cdot m$ ;
$α 0$ , 0 $°C$ 'de iletkenin özdirencinin sıcaklık katsayısı, birimi $K$ ⁻¹;
$T$ , iletkenin sıcaklığı, birimi $°C$ ,
$ℓ$ , iletkenin uzunluğu, birimi $m$ ; ve
$f$ , her atom tarafından salınan serbest elektron

sayısı

Sayısal Örnek

Elektrik genellikle bakır tellerle iletilir. Bakırın özkütlesi(yoğunluğu) 8.94 g/cm³ ve atomik ağırlığı 63.546 g/moldür, böylece 140685.5 mol/m³ buluruz. Her elementin 1 molünde 6.02x10²³ atom bulunur (Avogadrosayısı). Buna göre, her 1 m³ bakır telinde yaklaşık 8.5x10²⁸ atom (6.02x10²³x 140685.5 mol/m³) vardır. Bakır, her atom başına bir serbest elektronbarındırır, buna göre n=8.5x10²⁸ elektron/m³olur.

Akımı $I=3$ amper ve 1mm çapa sahip (yarıçapı 0.0005m olan) birtel farzedelim. Bu tel 7.85x10^-7m² kesit alanına sahip olacaktır (A=pix0.0005²). Bir elektronun yükü ise $q=-1.6\times 10^{-19}$ coulombtur. Buna göresürüklenme hızı şu şekilde hesaplanabilir:

$v={I \over nAq}$

$v={3 \over {\big (}{{8.5\times 10^{28}}{\big )}\times {\big (}{7.85\times 10^{-7}}{\big )}\times {\big (}{-1.6\times 10^{-19}}{\big )}}}$

$v={-0.00028}{\text{ m/s}}\,\!$

Birim analizi yaptığımızda:

$v={\dfrac {A}{{\dfrac {\mathrm {electron} }{m^{3}}}{\cdot }m^{2}\cdot {\dfrac {C}{\mathrm {electron} }}}}={\dfrac {C}{s{\cdot }{\dfrac {1}{m}}{\cdot }C}}={\dfrac {m}{s}}$

Buna göre bu telde akan elektronların oranı -0.00029 m/s veyaneredeyse -1.0 m/saattir. Mukayese edersek, bu elektronların Fermi hızı (odasıcaklığında, elektrik alanın olmadığı ortamda yaklaşık hızlarıyladüşünülebilir) 1570 km/saniyedir.

Alternatif akımda ise, elektronun sürüklenmesinin yönü, akımınfrekansının değişmesiyle birlikte değişir. Yukarıdaki örnekte eğer akım $F=60Hz$ ile değişseydi, sürüklenme hızı da aynı şekilde sinüs dalga modeliyledeğişecekti ve elektronlar ilk durumlarını şu büyüklükle düzensiz olarakdeğiştireceklerdi:

$A=(1/2F)(2{\sqrt {2}}/\pi )|v|=2.1\times 10^{-6}{\text{m}}$

Kaynakça

Dış bağlantılar

Ohm's Law: Microscopic View 23 Şubat 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. at Hyperphysics

[1]

Search

Sürüklenme hızı

İçindekiler

Matematiksel Formül

Sayısal Örnek

Kaynakça

Dış bağlantılar