Birler matrisi

Matematikte, birler matrisi her ögesi bire eşit olan matristir.^[1] Standart gösterimi şöyledir:

J_{2}={\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}};\quad J_{3}={\begin{pmatrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{pmatrix}};\quad J_{2,5}={\begin{pmatrix}1&1&1&1&1\\1&1&1&1&1\end{pmatrix}}.\quad

Birler matrisi birim matris ile karıştırılmamalıdır.

Özellikler

n×n boyutundaki birler matrisi J aşağıdaki özelliklere sahiptir:

J'nin izi n'dir,^[2] eğer n 1 ise matrisin determinantı 1 dir, aksi halde 0'dır.
J'nin kertesi 1'dir. Özdeğeri n ya da 0'dır.^[3]
$J^{k}=n^{k-1}J,k=1,2,\ldots .\,$ ^[4]
Matris ${\tfrac {1}{n}}J$ eşgüçlü'dür. Bu üstteki özelliğin bir doğrudan sonucudur.^[4]
Üstel matrisi $\exp(J)=I+{\frac {e^{n}-1}{n}}J$ 'dir.
J Hadamard çarpımının yüksüz ögesidir.^[5]