ฟังก์ชันเกาส์เซียน

ฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็นของการแจกแจงปกติ

${\displaystyle {\frac {1}{{\sqrt {2\pi }}\,\sigma }}\exp \left\{-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right\}}$

เป็นฟังก์ชันเกาส์เซียนชนิดหนึ่ง ครึ่งความกว้างที่ครึ่งค่าสูงสุด (HWHM) และ ความกว้างเต็มที่ครึ่งค่าสูงสุด (FWHM) ของฟังก์ชันนี้คือ

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {HWHM} &={\sqrt {2\ln 2}}\cdot \sigma ,\\\mathrm {FWHM} &=2{\sqrt {2\ln 2}}\cdot \sigma \end{aligned}}}$

ปริพันธ์ไม่ตรงแบบของฟังก์ชันเกาส์เซียน exp(−x²) เรียกว่าปริพันธ์เกาส์เซียน

${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\exp({-x^{2}})\,dx={\sqrt {\pi }}}$

ในด้านทัศนศาสตร์ รูปคลื่นของฟัลส์สั้นสุดขีดมักจะใกล้เคียงกับฟังก์ชันเกาส์เซียน

• เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Gaussian Function" จากแมทเวิลด์.