ปฏิทรรศน์ฝาแฝด

พิจารณายานอวกาศที่ออกเดินทางจากโลกไปยังระบบดาวที่อยู่ใกล้ที่สุดที่อยู่นอกระบบสุริยะของเรา: มีระยะทาง d = 4 ปีแสง ที่มีความเร็ว v = 0.8c (เช่นร้อยละ 80 ของความเร็วของแสง)

(เพื่อให้เป็นตัวเลขที่ดูง่าย, ยานจะถือว่าบรรลุความเร็วเต็มพิกัดทันทีเมื่อออกเดินทาง ตามความเป็นจริง ก็จะใช้ระยะเวลาใกล้เคียงกับระยะเวลาประมาณ 1 ปี ในการใช้อัตราความเร่งที่ 1 จี เพื่อเพิ่มความเร็วของยาน)

คู่ฝาแฝดทั้งสองจะสังเกตเห็นสถานการณ์ดังต่อไปนี้: ^[2][3]

บนโลกตามหลักเหตุผลของการควบคุมการปฏิบัติภารกิจเกี่ยวกับการเดินทางด้วยวิธีนี้: ใน 1 รอบของการเดินทางจะใช้เวลา t = 2d / v = 10 ปีในเวลาของโลก (คือทุกคนบนโลกจะแก่ขึ้นเป็น 10 ปี เมื่อยานได้เดินทางกลับมา) จำนวนของเวลาที่วัดได้จากนาฬิกาบนยานและอายุของนักเดินทางในระหว่างการเดินทางของพวกเขาจะลดลงโดยใช้ตัวคูณ ${\displaystyle \scriptstyle {\epsilon ={\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}$ , ซึ่งเป็นส่วนกลับซึ่งกันและกันของตัวคูณลอเรนซ์ (Lorentz factor) ในกรณีนี้ ε = 0.6 และนักเดินทางจะได้อายุเพียง 0.6 × 10 = 6 ปี เมื่อพวกเขาเดินทางกลับมา ลูกเรือของยานก็ยังคงจะคำนวณรายละเอียดของการเดินทางครั้งนี้ของพวกเขาได้จากมุมมองของพวกเขาเอง พวกเขารู้ว่าเป็นระบบดาวที่อยู่ห่างไกลและโลกกำลังเคลื่อนที่สัมพันธ์กับยานด้วยความเร็ว v ในระหว่างการเดินทาง ในกรอบที่อยู่นิ่งของพวกเขา ระยะห่างระหว่างโลกและระบบดาวดวงนี้มีค่า εd = 0.6d = 2.4 ปีแสง (การหดตัวของความยาว )(length contraction)), ทั้งการเดินทางในเที่ยวขาไปและขากลับ ครึ่งหนึ่งของระยะเวลาการเดินทางของแต่ละเที่ยวจะใช้เวลา 2.4/v = 3 ปี และใน 1 รอบการเดินทางใช้เวลา 2 × 3 = 6 ปี การคำนวณแสดงให้เห็นว่าพวกเขาจะกลับมาถึงบ้านเมื่อมีอายุได้ 6 ปี ในการคำนวณขั้นสุดท้ายเกี่ยวกับนักเดินทางนี้จะอยู่ในเงื่อนไขข้อตกลงที่สมบูรณ์เมื่อเทียบกับการคำนวณของผู้ที่อยู่บนโลกแม้ว่าพวกเขาจะมีประสบการณ์การเดินทางที่ค่อนข้างจะแตกต่างจากบรรดาผู้ที่อยู่ที่บ้านบนโลกก็ตาม

ถ้าคู่ฝาแฝดที่เกิดมาบนยานในตอนวันที่ยานได้ออกเดินทาง และฝาแฝดคนหนึ่งในนั้นได้ออกเดินทางจากไปด้วยกับยานในขณะฝาแฝดอีกคนหนึ่งได้อยู่ที่โลก, พวกเขาจะได้พบกันอีกครั้งเมื่อฝาแฝดคนที่เป็นนักเดินทางนั้นมีอายุได้ 6 ปี และคู่แฝดคนที่อยู่ที่บ้านบนโลกก็จะมีอายุได้ 10 ปี

• French, A. P. (1968). Special Relativity. W. W. Norton: New York.
• Møller, C. (1952). The Theory of Relativity. Clarendon press: Oxford.
• Resnick, Robert and Halliday, David (1992). Basic Concepts in Relativity. New York: Macmillan.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (ลิงก์)
• Tipler, Paul and Llewellyn, Ralph (2002). Modern Physics (4th ed.). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-4345-0.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (ลิงก์)
• TIME IS OF THE ESSENCE IN SPECIAL RELATIVITY, PART 2, THE TWIN PARADOX เก็บถาวร 2009-01-19 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน

The ideal clock

The ideal clock is a clock whose action depends only on its instantaneous velocity, and is independent of any acceleration of the clock. Wolfgang Rindler (2006). "Time dilation". Relativity: Special, General, and Cosmological. Oxford University Press. p. 43. ISBN 0198567316.

Gravitational time dilation; time dilation in circular motion

• John A Peacock (2001). Cosmological Physics. Cambridge University Press. p. 8. ISBN 0521422701.
• Silvio Bonometto, Vittorio Gorini, Ugo Moschella (2002). Modern Cosmology. CRC Press. p. 12. ISBN 0750308109.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (ลิงก์)
• Patrick Cornille (2003). Advanced Electromagnetism and Vacuum Physics. World Scientific. p. 180. ISBN 9812383670.
• Domenico Giulini (2005). Special Relativity: A First Encounter, 100 Years Since Einstein. Oxford University Press. p. 101. ISBN 0198567464.
• Jurgen Freund (2008). "The Hafele-Keating Experiment". Special Relativity for Beginners: A Textbook for Undergraduates. World Scientific. p. 19. ISBN 981277159X.

Twin paradox and acceleration

• Talal A. Debs, Michael Redhead (2007). Objectivity, Invariance, and Convention. Harvard University Press. pp. 130–131. ISBN 067402298X.

• The Twin paradox in audio produced by Sift
• Twin Paradox overview in the Usenet Physics FAQ เก็บถาวร 2015-09-24 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
• The twin paradox: Is the symmetry of time dilation paradoxical? From Einsteinlight: Relativity in animations and film clips.
• FLASH Animations: from John de Pillis. (Scene 1): "View" from the Earth twin's point of view. (Scene 2): "View" from the traveling twin's point of view.