எளிய குலம்

கணிதத்தில் எளிய குலம் (trivial group) என்பது ஒரேயொரு உறுப்பைக்கொண்ட குலமாகும். எளிய குலங்கள் அனைத்தும் சம அமைவியமானவை. எளிய குலத்திலுள்ள அந்த ஒரு உறுப்பு அக்குலத்தின் முற்றொருமை உறுப்பாகும். இந்த முற்றொருமை உறுப்பின் குறியீடுகள்: 0, 1, e . இக்குலத்தின் செயலி ∗ எனில் e ∗ e = e.

எளிய குலமும் வெற்றுக் கணமும் ஒன்றல்ல; இரண்டும் வெவ்வேறானவை. வெற்றுக் கணத்தில் உறுப்புகளே கிடையாது, அதாவது அதில் முற்றொருமை உறுப்பு இல்லை; எனவே அது வெற்றுக்கணம் ஒரு குலமாகாது.

ஒரு குலம் G இன் முற்றொருமை உறுப்பு மட்டும் கொண்ட குலம் G இன் உட்குலமாக இருக்கும் என்பதால், எளிய குலமானது G இன் ”எளிய உட்குலம்” என அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு குலத்திற்கு ”எளிதற்ற தகு உட்குலங்களே இல்லை”யெனக் கூறப்பட்டால், எளியகுலம் மற்றும் அதேகுலம் G மட்டுமே அக்குலத்தின் உட்குலங்கள் எனப் பொருளாகும்.