அடைவுப் பண்பு

கணிதத்தில், ஒரு கணத்தின் ஏதாவது இரு உறுப்புகளின் மீது ஒரு செயலைச் செய்யும்போது கிடைக்கும் முடிவு அக்கணத்திலேயே உள்ள ஒரு தனித்த உறுப்பாக இருக்குமானால் அக்கணம் அந்தச் செயலியைப் பொறுத்து அடைவு பெற்றது எனப்படும்.

எடுத்துக்காட்டாக, மெய்யெண்களின் கணம் கழித்தலைப் பொறுத்து அடைவு பெற்றுள்ளது. இரு மெய்யெண்களை, ஒன்றிலிருந்து மற்றொன்றைக் கழித்தால் ஒரேயொரு முடிவு கிடைக்கும். அதுவும் ஒரு மெய்யெண்ணாகவே இருக்கும்.^{[note 1][1][2]}

ஆனால் இயல் எண்களின் கணம் கழித்தலுக்கு அடைவு பெறவில்லை. ஏனெனில் இரு இயல் எண்களை ஒன்றிலிருந்து ஒன்றைக் கழிக்கும்போது ஒரேயொரு முடிவு கிடைத்தாலும் எப்பொழுதும் அது இயல் எண்ணாக இருக்காது. அதாவது சில சமயங்களில் இயல் எண்களாகவும் சில சமயங்களில் எதிர் முழு எண்களாகவும் அமையும்.

(எ.கா) 8 - 3 = 5 ; 2 – 6 = - 4. இங்கு 5 ஒரு இயல் எண். - 4 ஒரு எதிர் முழு எண்.

இரு இயல் எண்களைக் கூட்டினால் வரும் முடிவு எப்பொழுதும் தனித்ததொரு இயல் எண்ணாகத்தான் அமையும். எனவே இயல் எண்கள் கூட்டல் செயலின் கீழ் அடைவு பெற்றுள்ளது. இதேபோல் மெய்யெண்களின் கணம் கூட்டலைப் பொறுத்து அடைவு பெற்றுள்ளது.

ஒரு கணம் பல செயலிகளைக் கொண்ட ஒரு தொகுதியைப் பொறுத்து அடைவு பெற்றிருக்க வேண்டுமெனில் அச்செயலிகளின் தொகுதியில் உள்ள ஒவ்வொரு செயலைப் பொறுத்தும் அக்கணம் அடைவு பெற்றிருக்க வேண்டும்.

ஒரு கணம் ஒரு செயலியைப் பொறுத்தோ அல்லது செயலிகளின் தொகுதியைப் பொறுத்தோ அடைவு பெற்றிருந்தால் அக்கணம் அடைவுப் பண்பு (closure property) உடையது எனப்படும்.

அடைவுப் பண்பு பல இடங்களில் அடிக்கோளாக அறிமுகப்படுத்தப்பட்டு அடைவு அடிக்கோள் என அழைக்கப்படுகிறது. ஆனால் நவீன கணக் கோட்பாட்டு வரையறைகளில் செயலிகள் கணங்களுக்கு இடையேயான கோப்புகளாக வரையறுக்கப்படுவதால் ஒரு அமைப்பில் அடைவுறுதலை அடிக்கோளாகக் கொள்வதை தேவைக்கு மீறியதாக கருதலாம்.