Stora primtal

Det största kända primtalet är 2^{82 589 933} − 1, vilket är ett tal som innehåller 24 862 048 siffror. Det hittades av Patrick Laroche från Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) 2018.^[1]

Ett primtal är ett tal som är större än 1 och inte har några andra delare än 1 och sig självt. Euklides bevisade att det inte finns något största primtal – det vill säga att det finns ett oändligt antal primtal, så flera matematiker och amatörer fortsätter att söka efter stora primtal.

Många av de största kända primtalen är Mersenneprimtal, ett tal av formen 2ⁿ − 1. De åtta största kända primtalen är Mersenneprimtal (i november 2019).^[2]

Genomförandet av Lucas–Lehmers primtalstest med snabb fouriertransform för Mersennetal är snabbt jämfört med andra primtalstest för andra typer av tal.

Nuvarande rekord

Rekordet för största kända primtalet innehas för närvarande av 2^{82 589 933} − 1 som innehåller 24 862 048 siffror. Talet upptäcktes av Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS).^[1] Dess värde är:

148894445742041325547806458472397916603026273992795324185271289425213239361064475310309971132180337174752834401423587560 ...
(24 861 808 siffror utesluts)
... 062107557947958297531595208807192693676521782184472526640076912114355308311969487633766457823695074037951210325217902591

De första och sista 120 siffrorna visas ovan.

Priser

Det finns flera priser som erbjuds av Electronic Frontier Foundation (EFF) för upptäckt av rekordstora primtal.^[3]

Rekordet passerade en miljon siffror år 1999, och då gavs 50 000 $.^[4] År 2008 passerade rekordet tio miljoner siffror, och då gavs 100 000 $ och en Cooperative Computing Award från Electronic Frontier Foundation.^[3] Time kallade det den 29:e toppupptäckten år 2008.^[5] Ytterligare priser erbjuds för upptäckten av ett primtal med minst hundra miljoner siffror och minst en miljard siffror.^[3]

Historia

Följande tabell visar utvecklingen av de största kända primtalet i stigande ordning. Här är M_n = 2ⁿ − 1, Mersennetalet med exponent n.

Tal	Antal siffror	Upptäcktsår	Noteringar
M₁₂₇	39	1876	Upptäckt av Édouard Lucas
180 × (M₁₂₇)² + 1	79	1951	Med hjälp av universitetets i Cambridge EDSAC-dator
M₅₂₁	157	1952
M₆₀₇	183	1952
M₁₂₇₉	386	1952
M₂₂₀₃	664	1952
M₂₂₈₁	687	1952
M₃₂₁₇	969	1957
M₄₄₂₃	1332	1961
M₉₆₈₉	2917	1963
M₉₉₄₁	2993	1963
M₁₁₂₁₃	3376	1963
M₁₉₉₃₇	6002	1971
M₂₁₇₀₁	6533	1978
M₂₃₂₀₉	6987	1979
M₄₄₄₉₇	13395	1979
M₈₆₂₄₃	25962	1982
M₁₃₂₀₄₉	39751	1983
M₂₁₆₀₉₁	65050	1985
391 581 × 2^{216 193} − 1	65087	1989
M₇₅₆₈₃₉	227832	1992
M₈₅₉₄₃₃	258716	1994
M_1257787	378632	1996
M_1398269	420921	1996
M_2976221	895932	1997
M_3021377	909526	1998
M_6972593	2098960	1999
M_13466917	4053946	2001
M_20996011	6320430	2003
M_24036583	7235733	2004
M_25964951	7816230	2005
M_30402457	9152052	2005
M_32582657	9808358	2006
M_43112609	12978189	2008
M_57885161	17425170	2013
M_74207281	22338618	2016
M_77232917	23249425	2017
M_82589933	24862048	2018

De tio största kända primtalen

Nr	Primtal	Upptäckare	Upptäcktsdatum	Antal siffror	Källa
1	2^{82 589 933} − 1	GIMPS	7 december 2018	24 862 048	^[1]
2	2^{77 232 917} − 1	GIMPS	3 januari 2018	23 249 425
3	2^{74 207 281} − 1	GIMPS	7 januari 2016	22 338 618	^[6]
4	2^{57 885 161} − 1	GIMPS	25 januari 2013	17 425 170	^[2]
5	2^{43 112 609} − 1	GIMPS	23 augusti 2008	12 978 189	^[2]
6	2^{42 643 801} − 1	GIMPS	12 april 2009	12 837 064	^[7]
7	2^{37 156 667} − 1	GIMPS	6 september 2008	11 185 272	^[7]
8	2^{32 582 657} − 1	GIMPS	4 september 2006	9 808 358	^[7]
9	10 223 × 2^{31 172 165} + 1		31 oktober 2016	9 383 761	^[8]
10	2^{30 402 457} − 1	GIMPS	15 december 2005	9 152 052	^[9]

GIMPS fann de 12 senaste posterna på ordinära datorer som drivs av deltagare runt om i världen.

Se även

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Largest known prime number, 10 november 2019.

Externa länkar

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]