Spektrum (algebraisk geometri)
Ett spektrum är inom algebraisk geometri och kommutativ algebra ett topologiskt rum som består av mängden av primideal i en given ring, utrustad med Zariskitopologin. På detta topologiska rum finns en naturligt definierad kärve av ringar.
Definition
Låt vara en kommutativ ring. Då är
mängden av primideal i
med topologin som genereras av mängderna
Låter vi sedan , lokaliseringen av
med avseende på potenser av
, definierar detta en kärve på
.
Funktorialitet
En ringhomomorfism ger upphov till en avbildning
genom att sända ett primideal
till dess förbild
. Detta är också ett primideal och alltså en punkt i
. Dessutom är
kontinuerlig. Denna operation är kompatibel med sammansättning av ringhomomorfismer i meningen att
.
Detta innebär att är en (kontravariant) funktor från kategorin av ringar till kategorin av topologiska rum.
Användningsområden
I modern algebraisk geometri är spektra av ringar en lokal modell för algebraiska varieteter.
Referenser
- Hartshorne, Robin (1997). Algebraic Geometry. Springer Verlag. sid. 70. ISBN 0-387-90244-9