Spektrum (algebraisk geometri)

Ett spektrum är inom algebraisk geometri och kommutativ algebra ett topologiskt rum som består av mängden av primideal i en given ring, utrustad med Zariskitopologin. På detta topologiska rum finns en naturligt definierad kärve av ringar.

Definition

Låt vara en kommutativ ring. Då är mängden av primideal i med topologin som genereras av mängderna

Låter vi sedan , lokaliseringen av med avseende på potenser av , definierar detta en kärve på .

Funktorialitet

En ringhomomorfism ger upphov till en avbildning genom att sända ett primideal till dess förbild . Detta är också ett primideal och alltså en punkt i . Dessutom är kontinuerlig. Denna operation är kompatibel med sammansättning av ringhomomorfismer i meningen att

.

Detta innebär att är en (kontravariant) funktor från kategorin av ringar till kategorin av topologiska rum.

Användningsområden

I modern algebraisk geometri är spektra av ringar en lokal modell för algebraiska varieteter.

Referenser

  • Hartshorne, Robin (1997). Algebraic Geometry. Springer Verlag. sid. 70. ISBN 0-387-90244-9