Den är deriverbar över det öppna intervallet (a,b).
Den antar samma värde i intervallets ändpunkter: g(a) = g(b).
Då antar funktionens derivata värdet noll någonstans i det öppna intervallet (a,b); det vill säga att intervallet innehåller ett tal, c, sådant att g’(c) = 0.
en kontinuerlig funktion över ett slutet och begränsat intervall antar både sitt största och sitt minsta värde över intervallet.
Vi vet att funktionen g är kontinuerlig över det slutna intervallet [a,b]. Därför antar den sitt största värde (M) för ett tal i detta intervall och sitt minsta värde (m) för ett tal i detta intervall; kalla dessa tal för xM och xm respektive.
Talen xM och xm kan inte båda vara ändpunkter till intervallet [a,b], eftersom förutsättningen att g(a) = g(b) då innebär att funktionen g är konstant, vilket vi utgår från att den inte är. Vi vet därför att något av talen xM och xm ligger i det öppna intervallet (a,b).
På det öppna intervallet (a,b) är funktionen g deriverbar och vi vet att den antar sitt största eller sitt minsta värde i detta intervall. Fermats kriterium säger att funktionens derivata i en sådan inre extrempunkt måste vara noll:
eller
Vi har härmed lyckats visa att det öppna intervallet (a,b) innehåller ett tal där derivatan till funktionen g antar värdet noll: