Flerdimensionell tid

Den speciella relativitetsteorin beskriver rumtid som en mångfald vars metriska tensor har ett negativt egenvärde. Det överensstämmer med förekomsten av en "tidsliknande" riktning. En metrisk tensor med flera negativa egenvärden skulle på motsvarande sätt antyda ett flertal tidsliknande riktningar, d.v.s. flera tidsdimensioner, men det finns ingen vetenskaplig samsyn i när det gäller hur förhållandet mellan dessa extra "tider" och tiden, i den betydelse som begreppet traditionellt förstås, ser ut.

Om den speciella relativitetsteorin kan generaliseras för k-dimensionell tid (t₁,t₂,…,t_k) och n-dimensionellt rum (x_k+1, x_k+2,…, x_k+n), så kommer det (k+n)-dimensionella intervallet, eftersom det är en invariant, ges av uttrycket (ds_k,n)²=(cdt₁)²+…+(cdt_k)²−(dx_k+1)²−…−(dx_k+n)². Den metriska signaturen kommer att vara

${\displaystyle (\underbrace {+,\cdots ,+} _{k},\underbrace {-,\cdots ,-} _{n})\,}$ - tidsliknande teckenkonvention,

(eller ${\displaystyle (\underbrace {-,\cdots ,-} _{k},\underbrace {+,\cdots ,+} _{n})\,}$ - rymdliknande teckenkonvention).

Transformationerna mellan de två tröghetsreferensramarna K och K′, som är i en standardkonfiguration (d.v.s. transformationer utan translationer och/eller rotationer av rumsaxeln i hyperplanet för rummet och/eller rotationer av tidsaxeln i hyperplanet för tiden), ges enligt följande:^[1]

${\displaystyle t'_{\sigma }=\sum _{{\theta }=1}^{k}\left(\delta _{{\sigma }{\theta }}t_{\theta }+{\frac {c^{2}}{v_{\sigma }v_{\theta }}}\beta ^{2}({\zeta }-1)t_{\theta }\right)-{\frac {1}{v_{\sigma }}}\beta ^{2}{\zeta }x_{k+1},}$

${\displaystyle x'_{k+1}=-c^{2}\beta ^{2}\zeta \sum _{{\theta }=1}^{k}{\frac {t_{\theta }}{v_{\theta }}}+{\zeta }x_{k+1},}$

${\displaystyle x'_{\lambda }=x_{\lambda },}$

där ${\displaystyle \mathbf {v} _{1}=(v_{1},\underbrace {0,\cdots ,0} _{n-1})\,\!,}$ ${\displaystyle \mathbf {v} _{2}=(v_{2},\underbrace {0,\cdots ,0} _{n-1})\,\!,}$ ${\displaystyle \mathbf {v} _{k}=(v_{k},\underbrace {0,\cdots ,0} _{n-1})\,\!}$ är vektorerna för K′:s hastigheter mot K, som i enlighet därmed är definierade i förhållande till tidsdimensionerna t₁,t₂,…,t_k; ${\displaystyle \beta ={\frac {1}{\sqrt {\sum _{{\mu }=1}^{k}{\frac {c^{2}}{v_{\mu }^{2}}}}}};}$ ${\displaystyle \zeta ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}};}$ σ=1,2,...,k; λ=k+2,k+3,...,k+n. Här är δ_σθ Kroneckerdeltat. De här transformationerna är generaliseringar av Lorentztransformationer i en fast riktning i rummet (x_k+1) i fältet för den flerdimensionella tiden och det flerdimensionella rummet.

Låt oss ange följande: ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} x_{\eta }}{\mathrm {d} t_{\sigma }}}=V_{\sigma \eta }}$   och  ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} x'_{\eta }}{\mathrm {d} t'_{\sigma }}}=V'_{\sigma \eta },}$   där σ=1,2,...,k; η=k+1,k+2,...,k+n. Hastighetsadditionsformeln ges i sådana fall av

${\displaystyle V'_{\sigma \left(k+1\right)}={\frac {V_{\sigma \left(k+1\right)}\zeta \left(1-\beta ^{2}\sum _{{\theta }=1}^{k}{\frac {c^{2}}{v_{\theta }V_{\theta \left(k+1\right)}}}\right)}{1+{\frac {V_{\sigma \left(k+1\right)}}{v_{\sigma }}}\beta ^{2}\left(\left(\zeta -1\right)\sum _{{\theta }=1}^{k}{\frac {c^{2}}{v_{\theta }V_{\theta \left(k+1\right)}}}-\zeta \right)}},}$

${\displaystyle V'_{\sigma \lambda }={\frac {V_{\sigma \lambda }}{1+{\frac {V_{\sigma \left(k+1\right)}}{v_{\sigma }}}\beta ^{2}\left(\left(\zeta -1\right)\sum _{{\theta }=1}^{k}{\frac {c^{2}}{v_{\theta }V_{\theta \left(k+1\right)}}}-\zeta \right)}},}$

  där σ=1,2,...,k; λ=k+2,k+3,...,k+n.

För enkelhetens skull tänker vi oss en enda rumslig dimension x₃ och de två tidsdimensionerna x₁ och x₂ (t.ex. x₁=ct₁, x₂=ct₂, x₃=x). Låt oss anta, att det i punkten O, med koordinaterna x₁=0, x₂=0, x₃=0, har inträffat en händelse H. Låt oss dessutom anta, att ett givet tidsintervall ${\displaystyle \Delta T={\sqrt {\left(\Delta t_{1}\right)^{2}+\left(\Delta t_{2}\right)^{2}}}\geq 0}$ har förflutit sedan händelsen H inträffade. Det kausala område, som är kopplat till händelsen H innefattar sidoytan av den räta cirkulära konen { (x₁)²+(x₂)²−(x₃)²=0 }, sidoytan av den räta cirkulära cylindern { (x₁)²+(x₂)²=c²ΔT² } och det inre område som avgränsas av dessa ytor. Det kausala området inkluderar med andra ord alla punkterna (x₁,x₂,x₃), för vilka villkoren

{ (x₁)²+(x₂)²−(x₃)²=0  och  |x₃|≤cΔT }  eller

{ (x₁)²+(x₂)²=c²ΔT²  och  |x₃|≤cΔT }  eller

{ (x₁)²+(x₂)²−(x₃)²>0  och  (x₁)²+(x₂)²<c²ΔT² }

är uppfyllda.^[1]

Teorier med fler än en tidsdimension har med ojämna mellanrum förts fram inom fysiken, antingen som en seriös beskrivning av verkligheten eller bara som en besynnerlig möjlighet. Itzhak Bars arbete över ämnet "tvådimensionella tidens fysik" (2T-fysik),^[a] i vilket han har låtit sig inspireras av SO(10,2)-symmetrin hos den utvidgade supersymmetriska strukturen inom M-teorin, är den senaste och mest systematiska utvecklingen av konceptet (se även F-teori). Walter Craig och Steven Weinstein bevisade att det fanns ett välställt begynnelsevärdesproblem för den ultrahyperboliska ekvationen (en vågekvation i fler än en tidsdimension).^[3] Deras studie visade att initiala data på en blandad (både rums- och tidslik) hyperyta, som lyder ett visst icke-lokalt bivillkor, utvecklas deterministiskt i den återstående tidsdimensionen.

I sin bok Experiment med tiden (orig. An Experiment with Time)^[4][b] beskriver John William Dunne en ontologi i vilken det finns en oändlig hierarki av medvetna sinnen, vart och ett med sin egen tidsdimension och med möjlighet att – från en utomstående position – se händelser som utspelar sig i lägre tidsdimensioner. Experiment med tiden var den första boken i en serie, som kom att behandla vad Dunne kallade "seriell tid". Den seriella tiden är likriktad, d.v.s. går från det förflutna över nuet och vidare mot framtiden, och är också personlig för varje individ. Vi upplever med andra ord allting utifrån en slags isolering visavi andra människor. I Dunnes ontologi kan människan lära sig att bryta sig loss från den seriella tidsdimensionen och börja leva samtidigt i det förflutna, i nuet och i framtiden.^[6] Hans teori kritiserades ofta för att den uppvisar en onödig oändlig regress.^[5]

Den begreppsmässiga möjligheten att det kan finnas flera tidsdimensioner har också behandlats inom den analytiska filosofin.^[7]

Den engelske filosofen John G. Bennett^[c] postulerade ett sexdimensionellt universum med de tre vanliga rumsdimensionerna och tre tidslika dimensioner, som han kallade tid, evighet och hyparxis. Tiden är den sekventiella, kronologiska tid som vi är förtrogna med sedan tidigare. Hypertidsdimensionerna evigheten och hyparxis har egna, särskiljande egenskaper. Evigheten kan betraktas som kosmologisk tid eller tidlös tid. Hyparxis kan betecknas som ett tillstånd av existensmöjlighet, d.v.s. tillståndet att ha förmåga att existera, och kan vara mer tydligt närvarande på en kvantmekanisk nivå.

En förening av de två dimensionerna tid och evighet skulle kunna utgöra en hypotetisk grund för en multiversumkosmologi, där parallella universum^[d] existerar över ett plan med i stort sett oändliga möjligheter. Den tredje tidslika dimensionen, hyparxis, möjliggör den teoretiska existensen av science fiction-koncept som tidsresor, förflyttning mellan parallella världar och resor i hastigheter snabbare än ljusets.

Men, även om Bennett lägger fram en del intressanta spekulationer, så bygger hans idéer på subjektiva aspekter av hur tiden uppfattas, vilket gör att de inte kan anses vila på en alltigenom vetenskaplig grund. Det metrologiska problemet med Bennetts hypotes, alltså hur dessa hypotetiska, extra tidslika dimensioner skall mätas och påvisas, lämnas utan svar.

• I den sista romanen av Sergej Snegovs trilogi Människor som gudar, Den omvända tidsslingan från 1977, säger hjälten i boken: "Här är min idé – att bryta mig ut ur den endimensionella, raka tiden i en tvådimensionell tid"^[e]

• Robert A. Heinleins roman The Number of the Beast^[f] från 1980 presenterar en sexdimensionell kosmologi, i vilken det finns tre tidsdimensioner, kallade t, tau (grekiska gemena bokstaven τ) och teh (kyrilliska gemena kursiva bokstaven т; den raka gemenen skrivs т).

• I sin tetralogi om Ware beskriver Rudy Rucker en slags utomjordingar, som kallas metamarsianer och som "kommer från en del av kosmos, där tiden är tvådimensionell".^[g]

• I Diane Duanes Star Trek-roman, The Wounded Sky^[h] från 1983, säger den hamalkiska^[i] fysikern K't'lk, att tiden har tre dimensioner, som kallas inception, duration och termination (sv. "påbörjande", "fortvaro" och "upphörande").

• I BBC:s science fiction-serie Doctor Who nämner Doktorn vid flera tillfällen "tidsrevan" och hoppandet mellan den första och den andra tidsdimensionen. Men tv-seriens handling är mer fokuserad på intrig, än på vetenskaplig teori.

• Dimension
• Fjärde dimensionen inom geometri
• Femte dimensionen inom fysik
• Rumtid

• F-teori
• M-teori
• Strängteori

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Multiple time dimensions, 26 januari 2014.

• Bars, Itzhak (2010). ”Gauge Symmetry in Phase Space, Consequences for Physics and Spacetime”. Int. J. of Modern Physics (Singapore, Singapore: World Scientific Publishing) A25 (29): sid. 5235-5252. doi:10.1142/S0217751X10051128. arXiv:1004.0688. ISSN 0217-751X. OCLC 664946940. http://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0217751X10051128?queryID=%24{resultBean.queryID}. Läst 4 juli 2014. 
• Bars, Itzhak; Terning, John (2010). Extra Dimensions in Space and Time. Multiversal Journeys Series. New York, NY, USA: Springer. doi:10.1007/978-0-387-77638-5. ISBN 978-0-387-77638-5. http://www.springer.com/astronomy/book/978-0-387-77637-8. Läst 4 juli 2014