Einsteins fältekvationer

Einsteins fältekvationer kan skrivas på formen:^[1][2]

${\displaystyle R_{\mu \nu }-{1 \over 2}g_{\mu \nu }\,R+g_{\mu \nu }\Lambda ={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}$

där ${\displaystyle R_{\mu \nu }\,}$ är Riccis krökningstensor, ${\displaystyle R\,}$ den skalära krökningen, ${\displaystyle g_{\mu \nu }\,}$ metriktensorn, ${\displaystyle \Lambda \,}$ är den kosmologiska konstanten, ${\displaystyle G\,}$ Newtons gravitationskonstant, ${\displaystyle c\,}$ ljusets hastighet, och ${\displaystyle T_{\mu \nu }\,}$ stressenergitensorn.

EFE är en tensorekvation som beskriver relationerna mellan en uppsättning symmetriska 4 x 4 tensorer. Varje tensor har tio oberoende komponenter, och därför kan tensorekvationen skrivas ut som tio icke-linjära partiella differentialekvationer. Friheten att välja koordinatsystem i rumtiden gör att antalet oberoende komponenter kan reduceras till sex.^[5]

Eftersom det finns flera oberoende komponenter, krävs fler antaganden för att kunna lösa ekvationerna. Med vakuumapproximationen, ${\displaystyle T_{\mu \nu }=0}$ , finns till exempel den triviala lösningen Minkowskirummet utan krökning, och Schwarzschilds lösning kring en icke-roterande sfäriskt symmetrisk massa.

• Aczel, Amir D., 1999. God's Equation: Einstein, Relativity, and the Expanding Universe. Delta Science. En populär översikt.
• Charles Misner, Kip Thorne, and John Wheeler, 1973. Gravitation. W H Freeman. ISBN 0-7167-0344-0.

• Caltech Tutorial on Relativity — En enkel introduktion till Einsteins fältekvationer.
• The Meaning of Einstein's Equation — En förklaring och härledning av EFE, tillsammans med några av dess konsekvenser
• Videoföreläsning om EFE av fysikprofessorn vid MIT Edmund Bertschinger.