Apérys konstant
Apérys konstant, uppkallad efter den grekisk-franske matematikern Roger Apéry, är en matematisk konstant som definieras som
Apérys konstant (ζ(3)) | |
Irrationella tal ζ(3) – E – e – γ – δ – φ – √2 – √3 – √5 – π – ρ – ρ – δS – 12√2 | |
Decimalutveckling | 1,20205 69031 59594 ... |
---|
där är Riemanns zetafunktion. Apéry visade att är ett irrationellt tal. Dess approximativa värde är[1]
Serierepresentationer
Flera kända matematiker, såsom Euler och Ramanujan, har hittat ett flertal serier för Apérys konstant. Följande är en av Eulers formler:[2]
där
En snabbt konvergerande serie av Tewodros Amdeberhan och Doron Zeilberger (1997):
där .
En serie av Srinivasa Aiyangar Ramanujan:[7]
Simon Plouffe har utvecklat liknande serier:
Integralrepresentationer
Några integralrepresentationen är
Andra formler
Apérys konstant kan uttryckas med hjälp av tetragammafunktionen:
Den är också ett specialfall av trilogaritmen:
En intressant oändlig produkt över primtalen är
Se även
Referenser
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Apéry's constant, 1 november 2013.
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från ryskspråkiga Wikipedia, Постоянная Апери, 5 november 2013.
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från japanskspråkiga Wikipedia, アペリーの定数, 5 november 2013.
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från tyskspråkiga Wikipedia, Apéry-Konstante, 25 november 2013.
Noter
🔥 Top keywords: Portal:HuvudsidaSpecial:SökHamid NouryKylian MbappéJohan Floderus (tjänsteman)Antoine GriezmannEuropamästerskapet i fotbollRomelu LukakuEuropamästerskapet i fotboll 2024Ahmadreza DjalaliLasse DidingJude BellinghamEuropamästerskapet i fotboll 2020Special:Senaste ändringarN'Golo KantéFrida NordstrandFrankrikes herrlandslag i fotbollMidsommarJens FjellströmVärldsmästerskapet i fotboll för herrarEwa RoosLilian ThuramSverigeCristiano RonaldoPeter MangsMarcus ThuramOlof MellbergSlovakienZlatan IbrahimovićElisabeth av Bayern (1837–1898)Amanda BergmanOlivier GiroudMarko ArnautovićDavid AlabaBelgiens herrlandslag i fotbollAnnie LeibovitzBelgienRumänienDag Hammarskjöld