Filozofija matematike

Poreklo matematike je iz argumenata i neslaganja. Da li je rođenje matematike bilo slučajno ili izazvano nuždom tokom razvoja sličnih predmeta, kao što je fizika, ostaje predmet spora.^[3][4]

Mnogi mislioci su doprineli svojim idejama o prirodi matematike. Danas, neki filozofi matematike imaju za cilj da daju izveštaje o ovom obliku istraživanja i njegovim proizvodima u postojećem stanju, dok drugi ističu za sebe ulogu koja prevazilazi jednostavnu interpretaciju i doseže do kritičke analize. Postoje tradicije matematičke filozofije u zapadnoj i u istočnoj filozofiji. Zapadne filozofije matematike sežu još od Pitagore, koji je opisao teoriju „sve je matematika“ (matematicizam), Platona, koji je parafrazirao Pitagoru i proučavao ontološki status matematičkih objekata, i Aristotela, koji je proučavao logiku i pitanja vezana za beskonačnost. (stvarno naspram potencijalnog).

Grčka filozofija matematike bila je pod jakim uticajem njihovog proučavanja geometrije. Na primer, jedno vreme, Grci su smatrali da 1 (jedan) nije broj, već jedinica proizvoljne dužine. Broj je definisan kao mnoštvo. Dakle, 3 je, na primer, predstavljalo određeno mnoštvo jedinica, i tako je bilo „zaista“ broj. U drugom trenutku je iznesen sličan argument da 2 nije broj već osnovni pojam para. Ovi pogledi potiču iz gledišta Grka koji su u velikoj meri geometrijske prave ivice i šestara: baš kao što se linije nacrtane u geometrijskom zadatku mere proporcionalno prvoj proizvoljno nacrtanoj pravoj, tako su i brojevi na brojevnoj pravoj mereni proporcionalno na proizvoljni prvi „broj” ili „jedan”.

Ove ranije grčke ideje o brojevima kasnije su narušene otkrićem iracionalnosti kvadratnog korena iz dva. Hipas, Pitagorin učenik, pokazao je da je dijagonala jediničnog kvadrata nesamerljiva sa njegovom ivicom (jedinične dužine): drugim rečima, dokazao je da ne postoji (racionalni) broj koji tačno prikazuje proporciju dijagonale jediničnog kvadrata sa njegovom ivicom. Ovo je izazvalo značajno prevrednovanje grčke filozofije matematike. Prema legendi, kolege Pitagorejci su bili toliko traumatizovani ovim otkrićem da su ubili Hipasa da bi ga sprečili da širi svoju jeretičku ideju. Simon Stevin je bio jedan od prvih u Evropi koji je osporio grčke ideje u 16. veku. Počevši od Lajbnica, fokus se snažno pomerio na odnos između matematike i logike. Ova perspektiva je dominirala filozofijom matematike kroz vreme Fregea i Rasela, ali je dovedena u pitanje razvojem u kasnom 19. i ranom 20. veku.

Platonizam ili realizam postulira da matematika postoji u svom vlastitom svetu, paralelnom s našim.^[5] Lako je uočiti da se matematika pojavljuje u skoro svim naukama. Osnovna misao je da je matematika nešto što već postoji i što matematičari istražuju. Ovo se može uporediti s Platonovim svetom ideja u kojem je naš vlastiti svet samo senka očitog. Aksiom unutar realizma je analogan fizičkom svetu prirodnih zakona. Problem s ovakvim pristupom je da se mora objasniti u kojem svetu se matematika nalazi, i kako je ona povezna s našim fizičkim svetom.

Poznati platonisti ili realisti su Pitagora, Rodžer Penrouz i Kurt Gedel.^[6]

Formalizam zastupa stav da matematika u osnovi govori o manipulacijama nizovima informacija, tj. koristi se različitim pravilima kod kojih se menjaju simboli prema temeljnim pretpostavkama.^[7] Ove temeljne pretpostavke su aksiomi koji se manipulacijom u skladu s određenim pravilima pretvaraju u teoreme. Na taj način se matematika može uporediti sa igrom, npr. šahom, gde se figure pomiču u skladu sa strogo određenim pravilima. Formalizam ne postavlja iste zahteve kao platonizam: mogu se odbaciti aksiomi i pravila, jer nisu „prirodni zakoni”, i ne postoji „perfektna” aksiomska struktura. Unutar formalizma ne postoji čvrsta veza između nauke i matematike, već se smatra da je slučajnost da ove strukture liče jedna na drugu, i ne postoji platonski svet ideja „iza” fizičkog sveta.

Problemi koje formalizam teško objašnjiva su Gedelovi teoremi nepotpunosti. Neki od poznatih formalista bili su David Hilbert^[8] i Haskel Kari.

Logicizam ili logistika uči da je matematika isto što i logika i da se može izvesti iz nje. Takvo stajalište podržavali su Bertrand Rasel i Alfred Nort Vajthed u Principia Mathematica čiji je krajnji cilj bio ujedinjenje filozofske logike i matematike. Ovakve ideje su danas uglavnom odbačene.^[9][10]

Spoznajne teorije vide matematiku kao unutarnju funkciju ljudske svesti, što je prirodan sled naše perceptivne sposobnosti. Može se npr. videti da mozak jako reaguje na geometrijske predmete stvorene ravnim linijama, dok bezoblični predmeti ne daju iste jake reakcije kao što je to bilo u prvom slučaju. Dakle u ovom slučaju spoznajne teorije vide matematiku kao bitno podređenu biologiji. Matematika bi stoga bila elektrohemijski fenomen u ljudskom mozgu.

Socijalni konstruktivizam smatra da se matematika mora promatrati kao socijalni predmet, kao deo društva, i njena unutarnja logika treba da sledi isti obrazac kao i drugi naučni procesi.^[11]

Filozofija matematike на Викимедијиној остави.

• Filozofija matematike на сајту PhilPapers
• Filozofija matematike на сајту InPho
• Horsten, Leon. „Philosophy of Mathematics”. Ур.: Zalta, Edward N. Stanford Encyclopedia of Philosophy. 
• „Philosophy of mathematics”. Internet Encyclopedia of Philosophy. 
  • „Ludwig Wittgenstein: Later Philosophy of Mathematics”. Internet Encyclopedia of Philosophy. 
• „The London Philosophy Study Guide”.  Архивирано на сајту Wayback Machine (20. јун 2009):
  • „Philosophy of Mathematics”.  Архивирано на сајту Wayback Machine (20. јун 2009)
  • „Mathematical Logic”.  Архивирано на сајту Wayback Machine (25. јануар 2009)
  • „Set Theory & Further Logic”.  Архивирано на сајту Wayback Machine (27. фебруар 2009)
• -author= -
• Filozofija matematike на сајту Curlie (језик: енглески)
• The Philosophy of Real Mathematics Blog
• „Kaina Stoicheia”.  Архивирано на сајту Wayback Machine (12. септембар 2007) by C.S. Peirce.

• Philosophia Mathematica journal
• The Philosophy of Mathematics Education Journal homepage