Постоје две верзије око тога како је село добило назив. У првом називу села се крију две речи: шаша (трска, стабљике кукуруза) и ловац. Спајањем ове две речи околни народ је називао мештане ових брда који су били веома вешти у лову (Шаши-ловци, ловци из заседе). Село се и данас зове Шашиловац, а његови мештани (такође искусни ловци) радо причају о легендама ових брда и својих чувених предака.
Према другом, можда и најверодостојнијем је да се у то време налазио Турски логор на подручју дањашнег ШАШИЛОВЦА у коме је главни био бег Мухарем кога је народ због његових дела прозвао шашавим „ШАШКОМ“. Тада је постојао и манастир у селу и за време једне свадбе док су се сви сватови налазили на венчавању, Шашко нареди Турцима да заузму манастир, да све поубијају и да их баце у оближњи бунар. Тако је и било према легенди. За ту трагедију су чули хајдуци који су крстарили Темнићем и већ сутрадан су у шумама изнад дањашнег ШАШИЛОВЦА сачекали повећу групу Турака који су се преко Шумадије упутили за Београд. Турске војнике је ова група хајдука изненадила и катастрофално их поубијала, а Темнићем је муњевито прострујала вест да су хајдуци "шашаво" поубијали Турке. Од убијених Турака је оближњим потоком потекла крв према сливу Западне Мораве. По ШАШАВОМ убијању Турака се верује да је и село добило име ШАШИЛОВАЦ, везујући име села и за ловце, па је од речи "шашаво" и "ловац" настало име - ШАШИЛОВАЦ.
У насељу Шашиловац живи 308 пунолетних становника, а просечна старост становништва износи 40,7 година (37,6 код мушкараца и 43,6 код жена). У насељу има 100 домаћинстава, а просечан број чланова по домаћинству је 3,85.
Ово насеље је великим делом насељено Србима (према попису из 2002. године).