Stohastički proces
U teoriji verovatnoće i srodnim poljima, stohastički ili slučajni proces je matematički objekat koji je obično definisan kao familija slučajnih promenljivih. Istorijski, randomne promenljive su bile povezane ili indeksirane nizom brojeva, koji se obično posmatraju kao tačke u vremenu, dajući interpretaciju stohastičkog procesa koji predstavlja numeričke vrednosti nekog sistema koji se slučajno menja tokom vremena, kao što je rast bakterijske populacije, fluktuiranje električne struje zbog toplotnog šuma, ili kretanje molekula gasa.[1][4][5][6] Stohastički procesi nalaze široku primenu u matematičkim modelima sistema i fenomena koji nasumično variraju. Oni se primenjuju u mnogim disciplinama uključujući nauke kao što su biologija,[7] hemija,[8] ekologija,[9] neuronauka,[10] i fizika[11] kao i u tehnološkim i inženjerskim poljima kao štu su obrada snimaka, obrada signala,[12] teorija informacije,[13] informatika,[14] kriptografija[15] and telekomunikacije.[16] Osim toga, naizgled nasumične promene na finansijskim tržištima su motivisale ekstenzivnu upotrebu stohastičkih procesa u finansijama.[17][18][19]
Primena i studiranje fenomena su inspirisali predloge za nove stohastičke procese. Primeri takvih stohastičkih procesa obuhvataju Vinerov prices ili Braunovo kretanje,[а] koji je Luj Bašel koristio da izučava promene cena na Pariskoj berzi,[22] i Puasonov proces koji je koristio A. K. Erlang da studira broj telefonskih poziva koji se javlja u izvesnim vremenskim periodima.[23] Ova dva stohastička procesa se smatraju najvažnijim i centralnim u teoriji stohastičkih procesa,[1][4][24] i otkriveni su nezavisno, više puta, pre i posle Bašela i Erlanga, u različitim okruženjima i zemljama.[22][25]
Termin slučajna funkcija se isto tako koristi za označavanje stohastičkog ili slučajnog procesa,[26][27] zato što se stohastički proces može interpretirati i kao slučajni element u funkcijskom prostoru.[28][29] Termini stohastički proces i slučajni proces se sinonimno koriste, često bez specifičnog matematičkog prostora za set koji indeksira slučajne varijable.[28][30] Ova dva termina se isto tako koriste kad su randomne promenljive indeksirane celim brojevima ili intervalima realne linije.[5][30] Ako su randomne promenljive indeksirane Kartezijanskom ravni ili nekim od Euklidovih prostora viših dimenzija, onda se kolekcija randomnih promenljivih obično naziva randomno polje.[5][31] Vrednosti stohastičkih procesa nisu uvek brojevi i mogu da budu vektori ili drugi matematički objekti.[5][29]
Na osnovu njihovih matematičkih svojstava, stohastički procesi se mogu podeliti u različite kategorije, koje uključuju slučajne šetnje,[32] martingale,[33] Markove procese,[34] Levijeve procese,[35] Gausovske procese,[36] randomna polja,[37] obnovljive procese, i procese grananja.[38] Izučavanje stohastičkih procesa koristi matematičko znanje i tehnike iz oblasti verovatnoće, infinitezimalnog računa, linearne algebre, teorije skupova, i topologije[39][40][41] kao i grane matematičke analize kao što su realna analiza, teorija mera, Furijeva analiza, i funkcionalna analiza.[42][43][44] Teorija stohastičkih procesa se smatra važnim doprinosm matematici[45] i ona je i dalje aktivna tema istraživanja u pogledu teorije i primene.[46][47][48]
