Лука Цветићанин је фудбал почео да тренира у родном Зрењанину, где је био члан локалног Петлића.[3] Одатле је касније прешао у београдскиПартизан, где се задржао до изласка из пионирске селекције. У августу 2018, Цветићанин је потписао свој први професионални уговор са клубом,[а] а одмах након тога уступљен је филијали Телеоптику на период од годину дана.[5] Почетком наредне године, услед вишемесечних заосталих прихода од стране Партизана, Цветићанин је тужио клуб и одлуком Арбитражне комисије добио раскид уговора на штету клуба и исти напустио као слободан играч. Заједно са агентом Игором Глушчевићем,[6] свој нови ангажман договорио је са екипом Вождовца.[1] Неколико дана по објави потврде те одлуке у званичном документу Фудбалског савеза Србије,[7] Цветићанин је званично представљен у свом новом клубу.[8] У јуну 2019. године одазвао се првој прозивци сениорског састава Вождовца код тренера Радомира Коковића.[9] Цветићанин је са екипом прошао комплетан припремни период у Словенији,[10] а затим је лиценциран за такмичење у Суперлиги Србије.[11] Након неколико утакмица на којима је био у протоколу, Цветићанин је свој дебитантски наступ забележио у 6. колу тог такмичења, за сезону 2019/20,[12] ушавши у игру уместо Стефана Пуртића у 71. минуту сусрета са екипом лучанскеМладости.[13] На тај начин постао је први фудбалер рођен у Србији и Црној Гори, који је наступио у српском шампионату.[б] Неколико дана по свом дебитантском наступу, Цветићанин је потписао трогодишњи уговор са Вождовцем.[а] Цветићанин се по први пут нашао у стартној постави свог тима на утакмици 8. кола Суперлиге Србије, против екипе Чукаричког.[14] Он је тада одиграо првих 45 минута, док га је на полувремену заменио Александар Станисављевић.[15]
Током боравка у Вождовцу, на тренингу му је измерена брзина од 35,2 km/h у пуном спринту.[16] У клубу је остао до лета 2021. када је остварио инострани трансфер у Кадиз с којим је потписао петогодишњи уговор.[17] Остао је две године и углавном играо за резервни састав.[18] Након тога је потписао за Колубару.[19]
Репрезентација
У јуну 2018, пионирска репрезентација Србије одиграла је двомеч с вршњацима из Мађарске. Цветићанин је био стрелац на обе утакмице.[20][21] Током августа исте године, селекција у узрасту до 16 година старости наступила је на турниру „Звездaни пут“ у Москви.[22] Ту је погодио на првој утакмици, против Израела,[23] као и на затварању турнира против екипе домаћина.[24] Затим је у новембру добио позив Милана Куљића у годину дана старију генерацију, за двомеч кадетске репрезентације с Румунијом.[25] Касније је био у саставу млађе и старије омладинске репрезентације.[26]Горан Стевановић га је позвао у младу репрезентацију за утакмице у јуну 2022.[27]
