Trohoida

V parametrični obliki je enačba trohoide

${\displaystyle x=a\theta -b\sin(\theta )\,}$

${\displaystyle y=a-b\cos(\theta )\,}$

kjer je

• ${\displaystyle \theta \,}$ kot za katerega se je krožnica zavrtela.

Dolžina loka ${\displaystyle l\,}$ enega loka trohoide je

${\displaystyle l=2|a-b|E(t/2,{\frac {2i{\sqrt {a}}b}{|a-b|}})\,}$

kjer je

• ${\displaystyle E(t,k)\,}$ eliptična funkcija druge vrste

Ukrivljenost (oznaka ${\displaystyle \kappa \,}$ ) se izračuna po obrazcu

${\displaystyle \kappa (t)={\frac {b(a\cos t-b)}{(a^{2}+b^{2}-2ab\cos t)^{3/2}}}\,}$ .

• 
  Skrčena trohoida ${\displaystyle b/a=1/3\,}$
• 
  Skrčena trohoida ${\displaystyle b/a=3/4\,}$
• 
  Razširjena trohoida ${\displaystyle b/a=1,5\,}$
• 
  Razširjena trohoida ${\displaystyle b/a=3\,}$

Primer, ki nazorno prikazuje skrčeno cikloido je gibanje pedala pri kolesu.

V primeru gibanja konice vesla pri čolnu pa imamo primer raztegnjene cikloide (veslo se potaplja v vodo).

• epitrohoida
• hipotrohoida
• cikloida
• epicikloida
• hipocikloida

• Trohoida na MathWorld (angleško)
• Trohoida na Xah Lee Web (angleško)
• Trohoida na Xah Lee Web (angleško)