Ruleta (krivulja)

Kadar je stalna krivulja verižnica in je drseča krivulja premica velja:

${\displaystyle f(t)=t+i(\cosh(t)-1)\qquad r(t)=\sinh(t)}$

${\displaystyle f'(t)=1+i\sinh(t)\qquad r'(t)=\cosh(t).}$

Premico tako parametriziramo, da je

${\displaystyle |f'(t)|\,}$ ${\displaystyle ={\sqrt {1^{2}+\sinh ^{2}(t)}}}$ ${\displaystyle ={\sqrt {\cosh ^{2}(t)}}}$ ${\displaystyle =|r'(t)|.\,}$

Z uporabo zgornjega obrazca dobimo:

${\displaystyle f(t)+(p-r(t)){f'(t) \over r'(t)}=t-i+{p-\sinh(t)+i(1+p\sinh(t)) \over \cosh(t)}=t-i+(p+i){1+i\sinh(t) \over \cosh(t)}.}$

Če je ${\displaystyle p=-i\,}$ ima izraz konstantni imaginarni del z vrednostjo ${\displaystyle p=-i\,}$ in ruleta je horizontalna premica. Zanimivo je, da se kvadratno kolo giblje brez poskakovanja, če je pot po kateri se giblje kolo, sestavljena iz lokov enakih verižnic.

• seznam krivulj