Prisekani dodekaeder
| Prisekani dodekaeder | |
|---|---|
 (animacija) | |
| vrsta | arhimedsko telo uniformni polieder |
| elementi | F = 32, E = 90, V = 60 (χ = 2) |
| stranske ploskve na stran | 20{3} + 12{10} |
| Conwayjev zapis | tD |
| Schläflijevi simboli | t{5,3} |
| t0,1{5,3} | |
| Wythoffov simbol | 2 3 | 5 |
| Coxeter-Dinkinov diagram |     |
| simetrija | Ih, H3, [5,3], (*532), red 120 |
| vrtilna grupa | I, [5,3]+, (532), red 60 |
| diedrski kot | 10-10: 116,57° 3-10: 142,62° |
| sklici | U26, C29, W10 |
| značilnosti | konveksen polpravilen |
 obarvane stranske ploskve |  4.6.6 (slika oglišč) |
 triakisni ikozaeder (dualni polieder) |  mreža telesa |
Prisekani dodekaeder je v geometriji konveksni polieder. Je arhimedsko telo, eno od trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles skonstruirano z dvema ali več vrstami pravilnih mnogokotniških stranskih ploskev.
Ima dvaintrideset pravilnih stranskih ploskev, od tega dvajset enakostraničnotrikotniških in dvanajst desetkotniških, ter 90 robov in 60 oglišč.
Konstrukcija
Ta polieder se lahko naredi iz dodekaedra s prisekanjem vogalov petkotnih stranskih ploskev, ki tako postanejo desetkotniki in vogali postanejo enakostranični trikotniki.
Površina in prostornina
Površina P in prostornina V prisekanega dodekaedra z dolžino roba a sta:
Kartezične koordinate
Naslednje koordinate določajo oglišča prisekanega dodekaedra z robom dolžine 2(τ−1), ki ima središče v izhodišču.[1]
Pravokotne projekcije
Prisekani dodekaeder ima pet pravokotnih projekcij usrediščenih na oglišče, dve vrsti robov in dve vrsti stranskih ploskev (petkotniki in šestkotniki). Zadnji dve odgovarjata Coxeterjevima ravninama A2 in H2.
| usrediščeno na | oglišče | rob 3-10 | rob 10-10 | stransko ploskev – enakostranični trikotnik | stransko ploskev desetkotnik |
|---|---|---|---|---|---|
| slika |  |  |  |  |  |
| projektivna simetrija | [2] | [2] | [2] | [6] | [10] |
| triakisni ikozaeder |  |  |  |  |  |
Razvrstitev oglišč
Ima isto razvrstitev oglišč kot trije nekonveksni uniformni poliedri
| prisekan dodekaeder |  veliki ikozikozidodekaeder |  veliki ditrigonalni dodeciikozidodekaeder |  veliki dodeciikozaeder |
Sorodni poliedri in tlakovanja
Telo je del postopka prisekanja med dodekaedrom in ikozaedrom:
| {5,3} | t0,1{5,3} | t1{5,3} | t0,1{3,5} | {3,5} | t0,2{5,3} | t0,1,2{5,3} | s{5,3} |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
 |  |  |  |  |  |  |  |
| | | | | | | |  |
Ta polieder je topološko soroden zaporedju uniformnih prisekanih poliedrov , ki imajo konfiguracijo oglišča (3.2n.2n) in simetrijo [n,3] Coxeterjeve grupe.
| simetrija | sferna | ravninska | hiperbolična... | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| *232 [2,3] D3h | *332 [3,3] Td | *432 [4,3] Oh | *532 [5,3] Ih | *632 [6,3] P6m | *732 [7,3] | *832 [8,3]... | *∞32 [∞,3] | |
| red | 12 | 24 | 48 | 120 | ∞ | |||
| prisekane oblike |  3.4.4 |  3.6.6 |  3.8.8 | 3.10.10 |  3.12.12 |  3.14.14 |  3.16.16 |  3.∞.∞ |
| Coxeter Schläfli |  t0,1{2,3} | t0,1{3,3} |  t0,1{4,3} | t0,1{5,3} |  t0,1{6,3} |  t0,1{7,3} |  t0,1{8,3} |  t0,1{∞,3} |
| triakisne oblike |  V3.4.4 |  V3.6.6 |  V3.8.8 | V3.10.10 |  V3.12.12 |  V3.14.14 | ||
| Coxeter |  | | | | | | | |
Glej tudi
Sklici
Zunanje povezave
- Weisstein, Eric Wolfgang. »Truncated Dodecahedron«. MathWorld.
- Weisstein, Eric Wolfgang. »ArchimedeanSolid«. MathWorld.
- Trirazsežni konveksni uniformni poliedri (angleško)
- Uniformni poliedri (angleško)
- Virtualni poliedri v Encyclopedia of Polyhedra (angleško)