Hamiltonova mehanika

Hamiltonova mehanika je teorija, razvita kot reformulacija klasične mehanike, ki predvideva enake rezultate kot preostala klasična mehanika. Uporablja drugačen matematični formalizem, ki ponuja bolj abstraktno razumevanje teorije. Zgodovinsko je Hamiltonova mehanika pomembno vplivala na reformulacijo klasične mehanike, in kasneje prispevala k formulaciji statistične mehanike in kvantne mehanike.

Prvič jo je formuliral William Rowan Hamilton leta 1833 na osnovi Lagrangeeve mehanike.

Pregled

V Hamiltonovi mehaniki je klasični fizični sistem opisan z množico kanoničnih koordinat r=(q,p), kjer vsako komponento koordinate $q_{i},p_{i}$ indeksiramo na referenčni okvir sistema.

Časovni potek sistema je unikatno definiran s Hamiltonovimi enačbami:^[1]

${\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {p}}}{\mathrm {d} t}}=-{\frac {\partial {\mathcal {H}}}{\partial {\boldsymbol {q}}}}\quad ,\quad {\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {q}}}{\mathrm {d} t}}=+{\frac {\partial {\mathcal {H}}}{\partial {\boldsymbol {p}}}}$

kjer je ${\mathcal {H}}={\mathcal {H}}(q,p,t)$ Hamiltonova funkcija. Za zaprti sistem je to vsota kinetične in potencialne energije sistema.

Sklici

Zunanje povezave

Binney, James J., Classical Mechanics (lecture notes) (PDF), Univerza v Oxfordu, pridobljeno 27. oktobra 2010
Tong, David, Classical Dynamics (Cambridge lecture notes), Univerza v Cambridgeu, pridobljeno 27. oktobra 2010
Hamilton, William Rowan, On a General Method in Dynamics, Kolidž svete Trojice, Dublin

[1]