P-симметрия

Оператором пространственного отражения в квантовой механике называется оператор ${\displaystyle \Pi }$ : ${\displaystyle \Pi f(x_{1},x_{2},...)=f(-x_{1},-x_{2},...)}$ . Гамильтониан ${\displaystyle H=\sum _{i=1}^{N}{\frac {p_{i}^{2}}{2m}}+\sum _{i>j}V(|x_{i}-x_{j}|)}$ в квантовой механике является чётной функцией пространственных координат ${\displaystyle x_{1},x_{2},...}$ . Из этого следует, что ${\displaystyle \Pi (H\psi )=H(\Pi \psi )}$ или ${\displaystyle \left[\Pi ,H\right]=0}$ . Следовательно, пространственная чётность является сохраняющейся величиной (интегралом движения). Из определения оператора пространственногоотражения ${\displaystyle \Pi f(x_{1},x_{2},...)=f(-x_{1},-x_{2},...)}$ следует, что ${\displaystyle \Pi ^{2}=1}$ . Таким образом, собственные значения оператора пространственного отражения могут быть ${\displaystyle +1}$ и ${\displaystyle -1}$ . Эти собственные значения называют Р-чётностью состояния квантовой системы. Оператор пространственного отражения антикоммутирует с координатой${\displaystyle x}$ и импульсом ${\displaystyle p}$ : ${\displaystyle \Pi p=-p\Pi }$ , ${\displaystyle \Pi x=-x\Pi }$ и коммутирует c оператором момента ${\displaystyle L}$ : ${\displaystyle \left[\Pi ,L\right]=0}$ , где ${\displaystyle L=\sum _{i=1}^{N}x_{i}\times p_{i}}$ . Пусть ${\displaystyle Y_{lm}(\theta ,\varphi )}$ - собственная функция операторов ${\displaystyle L^{2}}$ и ${\displaystyle L_{z}}$ , отвечающая собственным значениям ${\displaystyle l(l+1)}$ и ${\displaystyle m}$ , тогда ${\displaystyle \Pi Y_{lm}(\theta ,\varphi )=Y_{lm}(\pi -\theta ,\varphi +\pi )=(-1)^{l}Y_{lm}(\theta ,\varphi )}$ ^[2]

Р-чётность является фундаментальной физической величиной. Справедлив закон сохранения P-чётности в сильных, гравитационных и электромагнитных взаимодействиях. В слабых взаимодействиях P-чётность не сохраняется. В квантовой механике P-чётность описывается через свойства комплексной волновой функции. Состояние системы называется чётным, если волновая функция не меняется при изменении знаков координат всех частиц ${\displaystyle \Psi _{p}(-r_{1},...-r_{n})=\Psi _{p}(r_{1},...,r_{n})}$ и нечётным, если волновая функция изменяет знак при изменении знаков координат всех частиц ${\displaystyle \Psi _{np}(-r_{1},...-r_{n})=-\Psi _{np}(r_{1},...,r_{n})}$ .

Все частицы с ненулевой массой покоя обладают внутренней P-чётностью. Она равна либо 1 (чётные частицы), либо −1 (нечётные частицы). Частицы со спином 0 и внутренней чётностью 1 называются скалярными, а с внутренней чётностью −1 — псевдоскалярными. Частицы со спином 1 и внутренней чётностью 1 называются псевдовекторными, с внутренней чётностью −1 — векторными^[3].

Состояние системы ${\displaystyle n}$ частиц называется чётным, если ${\displaystyle \Pi _{1}...\Pi _{n}\Psi _{p}(-r_{1},...-r_{n})=\Psi _{p}(r_{1},...,r_{n})}$ и нечётным, если ${\displaystyle \Pi _{1}...\Pi _{n}\Psi _{np}(-r_{1},...-r_{n})=-\Psi _{np}(r_{1},...,r_{n})}$ , где ${\displaystyle \Pi _{1}...\Pi _{n}}$  — внутренние чётности частиц.

• Широков Ю. М., Юдин Н. П. Ядерная физика, М., Наука, 1972
• Бете Г., Моррисон Ф. Элементарная теория ядра, М., ИЛ., 1958
• Нишиджима К. Фундаментальные частицы. — М.: Мир, 1965. — 462 с.