Ряд Гаусса

Ряд Гаусса — широко применяемое выражение для скалярного магнитного потенциала магнитного поля Земли. Записанное в геоцентрических сферических координатах ${\displaystyle r}$, ${\displaystyle \theta }$, ${\displaystyle \lambda }$, оно используется в качестве международного эталона нормального геомагнитного поля^[1]:

${\displaystyle V(r,\theta ,\lambda ,t)=\sum _{n=1}^{N}\left({\frac {R}{r}}\right)^{n+1}\sum _{m=0}^{n}\left(g_{n}^{m}(t)\cos m\lambda +h_{n}^{m}(t)\sin m\lambda \right)P_{n}^{m}(\cos \theta )}$

где:

• ${\displaystyle r}$ — расстояние от центра Земли,
• ${\displaystyle \theta }$ — дополнение географической широты, то есть полярный угол,
• ${\displaystyle \lambda }$ — долгота,
• ${\displaystyle R}$ — стандартный радиус Земли (6371,2 км),
• ${\displaystyle g_{n}^{m}(t)}$ и ${\displaystyle h_{n}^{m}(t)}$ — коэффициенты Гаусса, зависящие от времени t^[2],
• ${\displaystyle P_{n}^{m}}$ — нормированные по Шмидту присоединённые функции Лежандра степени n, порядка m.