Наклонная плоскость
Наклонная плоскость — плоская поверхность, установленная под углом к горизонтали. Наклонная плоскость является одним из простых механизмов. Она позволяет поднимать груз вверх, прикладывая к нему усилие, заметно меньшее, чем сила тяжести, действующая на этот груз.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/Free_body.svg/300px-Free_body.svg.png)
N = реакция опоры
m — Масса объекта
g — Ускорение свободного падения
θ (Тета) — Угол наклона плоскости
f = Сила трения
Направление силы f отвечает случаю покоя или движения тела вниз (при движении тела вверх направление f было бы противоположным)
Примерами наклонных плоскостей служат пандусы и трапы. Принцип наклонной плоскости можно видеть также в клине и производных от него колющих и режущих инструментах (от иголки до плуга), а также в винте.
Движение по наклонной плоскости
Уравнение второго закона Ньютона для движения тела по наклонной плоскости записывается как
,
где — масса тела,
— вектор ускорения,
— сила нормальной реакции (воздействия) опоры,
— ускорение свободного падения,
— сила трения, по величине равная
при движении и
в покое. Предполагается, что компоненты скорости в направлении перпендикулярном плоскости рисунка, а также дополнительных сил нет.
Тело может осуществлять равноускоренное движение с ускорением
— при подъёме по наклонной плоскости;
— при спуске с наклонной плоскости;
здесь — коэффициент трения тела о поверхность,
— угол наклона плоскости.
Характер движения тела, помещённого на наклонную плоскость без придания ему начальной скорости, зависит от соотношения между углом и критическим углом
(
). Тело будет покоиться, если угол наклона плоскости
меньше критического угла, и равноускоренно спускаться, если
. В особом случае, когда угол наклона плоскости
равен 90°,
и тело падает вдоль стены. В другом особом случае — когда угол наклона плоскости равен 0° и она параллельна земле — тело не может двигаться без приложения внешней силы.
Подъём при каком бы то ни было и спуск при
реализуемы только если у тела есть начальная скорость (направленная, соответственно, вверх или вниз). При подъёме тело через некоторое время остановится, а затем либо останется в покое (если
), либо самостоятельно начнёт спускаться (если
). При спуске в условиях
, ставшем возможным за счёт начальной скорости, также произойдёт остановка.
При и наличии начальной скорости, направленной вниз, тело должно спускаться с этой скоростью без ускорения.
Для углов близких к скажется несовершенство приближения постоянства коэффициента трения. Реально, коэффициент трения в покое (определяющий предел силы трения покоя
) немного отличается, чаще в бóльшую сторону, от
, из-за чего критический угол для запуска движения немного больше, чем для самого движения. Нередко, как в рассуждениях выше, такой деталью пренебрегают.