Маятник Фуко

Французский физик и астроном Лео́н Фуко́ впервые осуществил свой эксперимент в 2 часа ночи 8 января 1851 года в погребе своего дома на углу улиц Асса́^[фр.] и Вожира́р^[фр.] в Париже. Для этого был использован маятник длиной 2 метра. В феврале с разрешения Араго он повторил опыт в Парижской обсерватории, на этот раз удлинив маятник до 11 метров. В подготовке эксперимента принимал также участие Фромент — ассистент Фуко^[5].

Первая публичная демонстрация была осуществлена уже в марте 1851 года в парижском Пантеоне: под куполом Пантеона он подвесил на стальной проволоке длиной 67 м металлический шар массой 28 кг с закреплённым на нём остриём. Крепление маятника позволяло ему свободно колебаться во всех направлениях, под точкой крепления было сделано круговое ограждение диаметром 6 м, по краю ограждения была насыпана песчаная дорожка таким образом, чтобы маятник в своём движении мог при её пересечении прочерчивать на песке отметки. Чтобы избежать бокового толчка при пуске маятника, его отвели в сторону и привязали верёвкой, после чего верёвку пережгли. Период колебания маятника при такой длине подвеса составляет 16,4 секунды, при каждом колебании отклонение от предыдущего пересечения песчаной дорожки составляет около 3 мм, за час плоскость колебаний маятника поворачивается более чем на 11° по часовой стрелке, то есть примерно за 32 часа совершает полный оборот и возвращается в прежнее положение^[6][4].

Опыты Фуко в Пантеоне проводились по просьбе президента Второй республики Луи Бонапарта (будущего Наполеона III)^[7]. Широко распространена история о том, что Папа Пий IX благословил опыт Фуко, который показал бы всемогущество творца Вселенной. Документальных свидетельств благословения не известно^{[8][неавторитетный источник]}.

В неинерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй, поворот плоскости качаний маятника можно объяснить действием силы Кориолиса, которая максимальна на полюсе и отсутствует на экваторе^[9][1].

В инерциальной системе отсчёта на тело маятника действуют только две силы — сила притяжения со стороны Земли и сила натяжения нити подвеса. Считая тело материальной точкой, получаем, что эти две силы, направленные вдоль пересекающихся в этой точке прямых, однозначно задают плоскость качаний маятника, которая не может изменяться. Следовательно, её вращение относительно поверхности Земли обусловлено вращением планеты вокруг собственной оси^[1].

В простейшем случае — на полюсе, где ось вращения Земли лежит в плоскости качаний маятника — наблюдатель видит вращение этой плоскости в сторону, противоположную вращению Земли, на 360° за звёздные сутки (23 ч. 56 мин. 4 с, 15° за звёздный час)^[1].

В точке с любой другой географической широтой плоскость качания маятника не может оставаться неподвижной относительно звёзд, а участвует во вращении Земли. Вектор ${\displaystyle {\overrightarrow {\omega }}}$ угловой скорости вращения этой точки вместе с Землёй может быть разложен на две составляющие: вертикальную ${\displaystyle {\overrightarrow {\omega _{1}}}}$ , которая и определяет скорость вращения плоскости маятника, и горизонтальную ${\displaystyle {\overrightarrow {\omega _{2}}}}$ , которая задаёт вращение плоскости качаний маятника вместе с Землёй. Вертикальная составляющая при приближении к экватору уменьшается, поэтому скорость вращения маятника относительно Земли с уменьшением широты убывает. На экваторе плоскость колебаний маятника относительно Земли неподвижна^[1].

В южном полушарии картина явления совершенно та же, за исключением того, что вращение плоскости качаний маятника происходит в противоположную сторону^[1].

В произвольной точке с географической широтой ${\displaystyle \phi }$ скорость вращения плоскости колебаний идеального маятника Фуко ${\displaystyle \Omega _{P}}$ (в градусах в звёздный час) относительно поверхности Земли составляет^[1]:

${\displaystyle \Omega _{P}=15\sin \phi .}$

Строгое рассмотрение задачи приводит к двум уточнениям. Во-первых, маятник движется не в плоскости, а по конической поверхности. Маятник, запущенный классическим способом — оттягиванием в крайнее положение и пережиганием оттягивающей нити, в точку равновесия не попадает, промахиваясь мимо неё в северном полушарии вправо, а в южном — влево^[1]. На показанной в статье анимации маятник запущен ударом в точке равновесия, поэтому он при каждом колебании возвращается в неё, описывая петли.

Во-вторых, скорость вращения плоскости колебаний маятника зависит и от длины подвеса^[1]:

${\displaystyle \Omega _{P}\approx 15\left[1-{\frac {3}{8}}{\Bigl (}{\frac {a}{l}}{\Bigr )}^{2}\right]\sin \phi ,}$

где ${\displaystyle a}$  — амплитуда колебаний груза маятника; ${\displaystyle l}$  — длина нити.

Таким образом, увеличение длины нити уменьшает добавочный член, влияющий на скорость вращения маятника, в связи с чем целесообразно пользоваться маятниками возможно большей длины^[1].

• Математический маятник