Матрица перестановки
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 8 марта 2020 года; проверки требуют 4 правки.
Ма́трица перестано́вки (или подстано́вки) — квадратная бинарная матрица, в каждой строке и столбце которой находится ровно один единичный элемент. Каждая матрица перестановки размера является матричным представлением перестановки из элементов.
Определение
Пусть дана перестановка из
элементов:
Соответствующей матрицей перестановки является матрица вида:
где — вектор размерности
,
-й элемент которого равен 1, а остальные равны нулю.
Пример
Перестановка:
Соответствующая матрица:
Свойства
- Для любых двух перестановок
их матрицы обладают свойством:
- Матрицы перестановки ортогональны, так что для каждой такой матрицы существует обратная:
- Умножение произвольной матрицы
на перестановочную соответственно меняет местами её столбцы.
- Умножение перестановочной матрицы на произвольную
меняет местами строки в
.
- Определитель перестановочной матрицы равен чётности перестановки. Определитель чётной перестановки равен 1, определитель нечётной перестановки - -1.
🔥 Top keywords: Заглавная страницаЯндексЦивилёва, Анна ЕвгеньевнаБотулизмСлужебная:ПоискЧемпионат Европы по футболу 2024Годовщины свадьбыYouTubeГорнин, Леонид ВладимировичЦивилёв, Сергей ЕвгеньевичШевцова, Татьяна ВикторовнаКурбан-байрамЧемпионат Европы по футболу 2020Фрадков, Михаил ЕфимовичБРИКССпортивные игры БРИКС 2024Список умерших в 2024 годуДом Дракона (2-й сезон)Мбаппе, КилианПопов, Павел АнатольевичРоссияСавельев, Олег ГенриховичЧемпионат Европы по футболуЦаликов, Руслан ХаджисмеловичСборная Украины по футболуБриджертоныПацаны (4-й сезон)Путин, Владимир ВладимировичКлеопатраЛепс, Григорий ВикторовичЛукаку, РомелуДом ДраконаГоловоломка 2Криштиану РоналдуТедеско, ДоменикоСборная Румынии по футболуРебров, Сергей СтаниславовичЧикатило, Андрей РомановичСборная Франции по футболу