Коэффициент Жаккара

Мера Жаккара^[1] (коэффициент флористической общности, фр. coefficient de communaute, нем. Gemeinschaftskoeffizient) — бинарная мера сходства, предложенная Полем Жаккаром в 1901 году.^[2]:

Пересечение множеств A и B

Объединение множеств A и B

${\displaystyle K_{J}={\frac {c}{a+b-c}}}$,

где а — количество видов на первой пробной площадке, b — количество видов на второй пробной площадке, с — количество видов, общих для первой и второй площадок.

Это первый известный коэффициент сходства. Коэффициент Жаккара в различных модификациях и записях активно используется в экологии, геоботанике, молекулярной биологии, биоинформатике, геномике, протеомике, информатике и других дисциплинах. Мера Жаккара эквивалентна (связаны одной монотонно возрастающей зависимостью) мере Сёренсена и мере Сокала-Снита для конечных множеств (множественная интерпретация):

${\displaystyle K_{1,-1}={\frac {n(A\cap B)}{n(A)+n(B)-n(A\cap B)}}={\frac {n(A\cap B)}{n(A\cup B)}}}$

Меру различия, которая является дополнением коэффициента сходства Жаккара до единицы, называют мерой флористического контраста^[3][4].

Для случая дескриптивных множеств (дескриптивная интерпретация), в экологии это выборки по обилию, аналогом указанной меры является мера Ружички^[5]:

${\displaystyle K_{1,-1}={\sum _{i=1}^{r}\min(A_{i},B_{i}) \over (\sum _{i=1}^{r}(A_{i})+\sum _{i=1}^{r}(B_{i})-\sum _{i=1}^{r}\min(A_{i},B_{i}))}={\sum _{i=1}^{r}\min(A_{i},B_{i}) \over \sum _{i=1}^{r}\max(A_{i},B_{i}))}}$

В частном случае, когда используются компоненты булевых векторов, то есть компоненты, принимающие только два значения 0 и 1 мера известна под названием коэффициента Танимото или расширенного коэффициента Жаккара^[6].

Если сравниваются объекты по встречаемости видов (вероятностная интерпретация), то есть учитываются вероятности встреч, то аналогом меры Жаккара будет вероятностная мера Иверсена^[7]:

${\displaystyle K_{1,-1}={\frac {P(A\cap B)}{P(A\cup B)}}}$

Для информационной аналитической интерпретации используется мера взаимозависимости Райского^[8][9][10]:

${\displaystyle K_{1,-1}={\frac {I(A,B)}{H(A,B)}}}$

Мера различия коэквивалентная мере сходства Жаккара есть расстояние:

${\displaystyle F_{1,-1}=1-{\frac {n(A\cap B)}{n(A)+n(B)-n(A\cap B)}}={\frac {n(A\cup B)-n(A\cap B)}{n(A\cup B)}}}$