Интегральный синус

• Интегральный синус — нечётная функция:

${\displaystyle \operatorname {Si} \,(-x)=-\,\operatorname {Si} \,x.}$

• Интегральный синус имеет асимптоты:

${\displaystyle \lim _{x\to +\infty }\operatorname {Si} \,x={\frac {\pi }{2}},}$

${\displaystyle \lim _{x\to +\infty }\operatorname {si} \,x=0,}$

${\displaystyle \lim _{x\to -\infty }\operatorname {Si} \,x=-{\frac {\pi }{2}},}$

${\displaystyle \lim _{x\to -\infty }\operatorname {si} \,x=-\pi .}$

• Интегральный синус имеет локальные экстремумы в точках ${\displaystyle x=\pm \pi ,\,\pm 2\pi ,\,\pm 3\pi ,\,\cdots }$

${\displaystyle \operatorname {Si} \,x=x-{\frac {x^{3}}{3\cdot 3!}}+{\frac {x^{5}}{5\cdot 5!}}-{\frac {x^{7}}{7\cdot 7!}}+\cdots =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)!(2n+1)}}x^{2n+1}.}$

Этот ряд применяется для практического вычисления интегрального синуса, причём в соответствии c теоремой Лейбница погрешность будет меньше модуля последнего взятого члена этого ряда.

• Интегральный косинус
• Интегральный логарифм
• Интегральная показательная функция

• Математический энциклопедический словарь. — М., 1995. — С. 238.