Замыкание (алгебра)
В общей алгебре замыкание множества относительно заданного набора алгебраических операций — минимально возможное (то есть не содержащее других подобных) расширение заданного множества, в котором любое применение этих операций к элементам такого расширения не выходит за его пределы. Минимальное расширение всегда будет существовать как пересечение всех описанных расширений.
Формально, пусть — подмножество носителя некоторой алгебры . Тогда замыканием множества относительно сигнатуры называется минимальная подалгебра , содержащая ().
Примеры:
- Замыканием множества относительно операции сложения будет множество всех натуральных чисел .
- Замыканием множества относительно операций сложения и вычитания будет множество всех целых чисел ,
- Замыкание множества относительно сложения, умножения или обеих операций вместе совпадает с ним самим.
Множество, совпадающее со своим замыканием, называется алгебраически замкнутым (относительно заданного набора операций).
Примеры:
- Подгруппа замкнута относительно групповой операции.
- Подмножество натуральных чисел в множестве целых чисел замкнуто относительно операции сложения, но не является замкнутым относительно операции вычитания.
См. также
🔥 Top keywords: Заглавная страницаЯндексЦивилёва, Анна ЕвгеньевнаБотулизмСлужебная:ПоискЧемпионат Европы по футболу 2024Годовщины свадьбыYouTubeГорнин, Леонид ВладимировичЦивилёв, Сергей ЕвгеньевичШевцова, Татьяна ВикторовнаКурбан-байрамЧемпионат Европы по футболу 2020Фрадков, Михаил ЕфимовичБРИКССпортивные игры БРИКС 2024Список умерших в 2024 годуДом Дракона (2-й сезон)Мбаппе, КилианПопов, Павел АнатольевичРоссияСавельев, Олег ГенриховичЧемпионат Европы по футболуЦаликов, Руслан ХаджисмеловичСборная Украины по футболуБриджертоныПацаны (4-й сезон)Путин, Владимир ВладимировичКлеопатраЛепс, Григорий ВикторовичЛукаку, РомелуДом ДраконаГоловоломка 2Криштиану РоналдуТедеско, ДоменикоСборная Румынии по футболуРебров, Сергей СтаниславовичЧикатило, Андрей РомановичСборная Франции по футболу