Mulțimea lui Cantor
Mulțimea lui Cantor (sau discontinuul lui Cantor sau praful lui Cantor) este un concept în cadrul topologiei atribuit matematicianului Georg Cantor.
Construire
Fie, pe mulțimea numerelor reale , intervalul închis .Din acest interval se exclude treimea din mijloc, adică . Rămân intervalele:
- și .
Și din acestea se exclude "treimea centrală", ș.a.m.d.
Astfel e definit șirul de mulțimi:
Atunci mulțimea lui Cantor este:
- .
Proprietăți
Suma lungimilor intervalelor înlăturate din intervalul unitate este:
- .
Așadar, mulțimea lui Cantor are următoarele proprietăți:
- Nu are nici un punct de acumulare, deci nu este densă în niciun punct.
- Are măsura Lebesgue nulă.
- Dimensiunea Hausdorff a mulțimii nu este număr întreg, deci mulțimea lui Cantor este un fractal.
- Este echipotentă cu mulțimea numerelor reale .
Bibliografie
- Iacob, Caius: Curs de matematici superioare, București, 1957
- Cantor, Georg: On the Power of Perfect Sets of Points, Acta Mathematica 4, 1993. ISBN 0-201-58701-7
Vezi și
Legături externe
🔥 Top keywords: Pagina principalăNicușor StanciuCampionatul European de Fotbal 2024Echipa națională de fotbal a RomânieiCampionatul European de FotbalRadu DrăgușinEduard IordănescuLista domnilor Țării RomâneștiSpecial:CăutareFlorin NițăDenis DrăgușAllianz ArenaCampionatul European de Fotbal 2020Campionatul European de Fotbal 2000Răzvan MarinDeșteaptă-te, române!Anghel IordănescuRomâniaAlegeri prezidențiale în România, 2024Damac FCIanis HagiBogdan RacovițanGheorghe HagiEchipa națională de fotbal a UcraineiCampionatul Mondial de FotbalAndrei BurcăCampionatul Mondial de Fotbal 2026Campionatul European de Fotbal 2028Kylian MbappéAndrei RațiuListă de antrenori ai echipei naționale de fotbal a RomânieiRomânia la Campionatul Mondial de FotbalCampionatul Mondial de Fotbal 1994Listă de domni și domnitori ai Țărilor RomâneCiprian MaricaMarius MarinLista finalelor Campionatului European de FotbalZodiacMîhailo Mudrîk