Micul dodecahemicosaedru

Descriere
Micul dodecahemicosaedru

(model 3D)
Tip	poliedru uniform neconvex
Fețe	22 (12 pentagrame, 10 hexagoane)
Laturi (muchii)	60
Vârfuri	30
χ	−8
Configurația vârfului	6.5/2.6.5/3^[1]
Simbol Wythoff	5/3 5/2 \| 3^[1] (acoperire dublă)
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	I_h, [5,3], (*532) ^[1]
Poliedru dual	micul dodecahemicosacron
Proprietăți	uniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie micul dodecahemicosaedru este un poliedru uniform neconvex, cu indicele U₆₂. Are 22 de fețe (12 pentagrame și 6 hexagoane), 60 de laturi și 30 de vârfuri.^[1] Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Este un hemipoliedru cu 6 fețe hexagonale care trec prin centrul poliedrului. Figura vârfului este un antiparalelogram.

Colorarea fețelor sale se poate face în două feluri, în funcție de ce se consideră interior, respectiv exterior al fețelor.

Colorare tradițională	Colorare modulo-2

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Având în comun vârfurile cu icosidodecaedrul, coordonatele carteziene ale vârfurilor micului dodecahemicosaedru cu lungimea laturii 2 $φ$ , centrat în origine,^[2]^[3]

\left(\,\pm 1,\,\pm \varphi ,\,\pm \varphi ^{2}\,\right)

unde $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ este secțiunea de aur.

Raza circumscrisă

Deoarece fețele hexagonale trec prin centrul poliedrului, raza circumscrisă este egală cu laturile poliedrului.^[4]

Poliedre înrudite

Anvelopa sa convexă este icosidodecaedrul. Are în comun aranjamentul laturilor cu dodecadodecaedrul (având în comun fețele pentagramice) și cu marele dodecahemicosaedru (având în comun fețele hexagonale).